Rozwiąż (2y+3)^2+y^2=4

$$( 2 y + 3 ) ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 4$$

Rozwiąż względem y

$$y=\frac{\sqrt{11}-6}{5}\approx -0,536675042$$

$$y=\frac{-\sqrt{11}-6}{5}\approx -1,863324958$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(2y+3\right)^{2}.

$$4y^{2}+12y+9+y^{2}=4$$

Połącz 4y^{2} i y^{2}, aby uzyskać 5y^{2}.

$$5y^{2}+12y+9=4$$

Odejmij 4 od obu stron.

$$5y^{2}+12y+9-4=0$$

Odejmij 4 od 9, aby uzyskać 5.

$$5y^{2}+12y+5=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 5 do a, 12 do b i 5 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

Podnieś do kwadratu 12.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

Pomnóż -4 przez 5.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-20\times 5}}{2\times 5}$$

Pomnóż -20 przez 5.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-100}}{2\times 5}$$

Dodaj 144 do -100.

$$y=\frac{-12±\sqrt{44}}{2\times 5}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 44.

$$y=\frac{-12±2\sqrt{11}}{2\times 5}$$

Pomnóż 2 przez 5.

$$y=\frac{-12±2\sqrt{11}}{10}$$

Teraz rozwiąż równanie y=\frac{-12±2\sqrt{11}}{10} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -12 do 2\sqrt{11}.

$$y=\frac{2\sqrt{11}-12}{10}$$

Podziel -12+2\sqrt{11} przez 10.

$$y=\frac{\sqrt{11}-6}{5}$$

Teraz rozwiąż równanie y=\frac{-12±2\sqrt{11}}{10} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{11} od -12.

$$y=\frac{-2\sqrt{11}-12}{10}$$

Podziel -12-2\sqrt{11} przez 10.

$$y=\frac{-\sqrt{11}-6}{5}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$y=\frac{\sqrt{11}-6}{5} y=\frac{-\sqrt{11}-6}{5}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(2y+3\right)^{2}.

$$4y^{2}+12y+9+y^{2}=4$$

Połącz 4y^{2} i y^{2}, aby uzyskać 5y^{2}.

$$5y^{2}+12y+9=4$$

Odejmij 9 od obu stron.

$$5y^{2}+12y=4-9$$

Odejmij 9 od 4, aby uzyskać -5.

$$5y^{2}+12y=-5$$

Podziel obie strony przez 5.

$$\frac{5y^{2}+12y}{5}=-\frac{5}{5}$$

Dzielenie przez 5 cofa mnożenie przez 5.

$$y^{2}+\frac{12}{5}y=-\frac{5}{5}$$

Podziel -5 przez 5.

$$y^{2}+\frac{12}{5}y=-1$$

Podziel \frac{12}{5}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{6}{5}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{6}{5} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$y^{2}+\frac{12}{5}y+\left(\frac{6}{5}\right)^{2}=-1+\left(\frac{6}{5}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{6}{5}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$y^{2}+\frac{12}{5}y+\frac{36}{25}=-1+\frac{36}{25}$$

Dodaj -1 do \frac{36}{25}.

$$y^{2}+\frac{12}{5}y+\frac{36}{25}=\frac{11}{25}$$

Współczynnik y^{2}+\frac{12}{5}y+\frac{36}{25}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{6}{5}\right)^{2}=\frac{11}{25}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(y+\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{25}}$$

Uprość.

$$y+\frac{6}{5}=\frac{\sqrt{11}}{5} y+\frac{6}{5}=-\frac{\sqrt{11}}{5}$$

Odejmij \frac{6}{5} od obu stron równania.

$$y=\frac{\sqrt{11}-6}{5} y=\frac{-\sqrt{11}-6}{5}$$