Rozwiąż (2x-40)(3x-50)*(30+100)+2000*1000=64000

$$( 2 x - 40 ) ( 3 x - 50 ) \times ( 30 + 100 ) + 2000 \times 1000 = 64000$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3}\approx 18,333333333+49,792303665i$$

$$x=-\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3}\approx 18,333333333-49,792303665i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Dodaj 30 i 100, aby uzyskać 130.

$$\left(2x-40\right)\left(3x-50\right)\times 130+2000\times 1000=64000$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2x-40 przez 3x-50 i połączyć podobne czynniki.

$$\left(6x^{2}-220x+2000\right)\times 130+2000\times 1000=64000$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 6x^{2}-220x+2000 przez 130.

$$780x^{2}-28600x+260000+2000\times 1000=64000$$

Pomnóż 2000 przez 1000, aby uzyskać 2000000.

$$780x^{2}-28600x+260000+2000000=64000$$

Dodaj 260000 i 2000000, aby uzyskać 2260000.

$$780x^{2}-28600x+2260000=64000$$

Odejmij 64000 od obu stron.

$$780x^{2}-28600x+2260000-64000=0$$

Odejmij 64000 od 2260000, aby uzyskać 2196000.

$$780x^{2}-28600x+2196000=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 780 do a, -28600 do b i 2196000 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{\left(-28600\right)^{2}-4\times 780\times 2196000}}{2\times 780}$$

Podnieś do kwadratu -28600.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000-4\times 780\times 2196000}}{2\times 780}$$

Pomnóż -4 przez 780.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000-3120\times 2196000}}{2\times 780}$$

Pomnóż -3120 przez 2196000.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000-6851520000}}{2\times 780}$$

Dodaj 817960000 do -6851520000.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{-6033560000}}{2\times 780}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -6033560000.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±200\sqrt{150839}i}{2\times 780}$$

Liczba przeciwna do -28600 to 28600.

$$x=\frac{28600±200\sqrt{150839}i}{2\times 780}$$

Pomnóż 2 przez 780.

$$x=\frac{28600±200\sqrt{150839}i}{1560}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{28600±200\sqrt{150839}i}{1560} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 28600 do 200i\sqrt{150839}.

$$x=\frac{28600+200\sqrt{150839}i}{1560}$$

Podziel 28600+200i\sqrt{150839} przez 1560.

$$x=\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{28600±200\sqrt{150839}i}{1560} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 200i\sqrt{150839} od 28600.

$$x=\frac{-200\sqrt{150839}i+28600}{1560}$$

Podziel 28600-200i\sqrt{150839} przez 1560.

$$x=-\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3} x=-\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Dodaj 30 i 100, aby uzyskać 130.

$$\left(2x-40\right)\left(3x-50\right)\times 130+2000\times 1000=64000$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2x-40 przez 3x-50 i połączyć podobne czynniki.

$$\left(6x^{2}-220x+2000\right)\times 130+2000\times 1000=64000$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 6x^{2}-220x+2000 przez 130.

$$780x^{2}-28600x+260000+2000\times 1000=64000$$

Pomnóż 2000 przez 1000, aby uzyskać 2000000.

$$780x^{2}-28600x+260000+2000000=64000$$

Dodaj 260000 i 2000000, aby uzyskać 2260000.

$$780x^{2}-28600x+2260000=64000$$

Odejmij 2260000 od obu stron.

$$780x^{2}-28600x=64000-2260000$$

Odejmij 2260000 od 64000, aby uzyskać -2196000.

$$780x^{2}-28600x=-2196000$$

Podziel obie strony przez 780.

$$\frac{780x^{2}-28600x}{780}=-\frac{2196000}{780}$$

Dzielenie przez 780 cofa mnożenie przez 780.

$$x^{2}+\left(-\frac{28600}{780}\right)x=-\frac{2196000}{780}$$

Zredukuj ułamek \frac{-28600}{780} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 260.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x=-\frac{2196000}{780}$$

Zredukuj ułamek \frac{-2196000}{780} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 60.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x=-\frac{36600}{13}$$

Podziel -\frac{110}{3}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{55}{3}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{55}{3} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\left(-\frac{55}{3}\right)^{2}=-\frac{36600}{13}+\left(-\frac{55}{3}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{55}{3}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}=-\frac{36600}{13}+\frac{3025}{9}$$

Dodaj -\frac{36600}{13} do \frac{3025}{9}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}=-\frac{290075}{117}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{55}{3}\right)^{2}=-\frac{290075}{117}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{55}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{290075}{117}}$$

Uprość.

$$x-\frac{55}{3}=\frac{5\sqrt{150839}i}{39} x-\frac{55}{3}=-\frac{5\sqrt{150839}i}{39}$$

Dodaj \frac{55}{3} do obu stron równania.

$$x=\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3} x=-\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3}$$