Rozwiąż (2x-4)(x-4)=(5-x)(4-x)

$$( 2 x - 4 ) ( x - 4 ) = ( 5 - x ) ( 4 - x )$$

Rozwiąż względem x

$$x=-1$$

$$x=4$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2x-4 przez x-4 i połączyć podobne czynniki.

$$2x^{2}-12x+16=\left(5-x\right)\left(4-x\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 5-x przez 4-x i połączyć podobne czynniki.

$$2x^{2}-12x+16=20-9x+x^{2}$$

Odejmij 20 od obu stron.

$$2x^{2}-12x+16-20=-9x+x^{2}$$

Odejmij 20 od 16, aby uzyskać -4.

$$2x^{2}-12x-4=-9x+x^{2}$$

Dodaj 9x do obu stron.

$$2x^{2}-12x-4+9x=x^{2}$$

Połącz -12x i 9x, aby uzyskać -3x.

$$2x^{2}-3x-4=x^{2}$$

Odejmij x^{2} od obu stron.

$$2x^{2}-3x-4-x^{2}=0$$

Połącz 2x^{2} i -x^{2}, aby uzyskać x^{2}.

$$x^{2}-3x-4=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -3 do b i -4 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2}$$

Dodaj 9 do 16.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 25.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±5}{2}$$

Liczba przeciwna do -3 to 3.

$$x=\frac{3±5}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{3±5}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 3 do 5.

$$x=\frac{8}{2}$$

Podziel 8 przez 2.

$$x=4$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{3±5}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 5 od 3.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Podziel -2 przez 2.

$$x=-1$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=4 x=-1$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2x-4 przez x-4 i połączyć podobne czynniki.

$$2x^{2}-12x+16=\left(5-x\right)\left(4-x\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 5-x przez 4-x i połączyć podobne czynniki.

$$2x^{2}-12x+16=20-9x+x^{2}$$

Dodaj 9x do obu stron.

$$2x^{2}-12x+16+9x=20+x^{2}$$

Połącz -12x i 9x, aby uzyskać -3x.

$$2x^{2}-3x+16=20+x^{2}$$

Odejmij x^{2} od obu stron.

$$2x^{2}-3x+16-x^{2}=20$$

Połącz 2x^{2} i -x^{2}, aby uzyskać x^{2}.

$$x^{2}-3x+16=20$$

Odejmij 16 od obu stron.

$$x^{2}-3x=20-16$$

Odejmij 16 od 20, aby uzyskać 4.

$$x^{2}-3x=4$$

Podziel -3, współczynnik x, przez 2, aby otrzymać -\frac{3}{2}. Następnie dodaj kwadrat liczby -\frac{3}{2} do obu stron równania. Ten krok sprawi, że lewa strona tego równania stanie się liczbą kwadratową.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{3}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

Dodaj 4 do \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

Rozłóż na czynniki wyrażenie x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Ogólnie, gdy wyrażenie x^{2}+bx+c jest liczbą kwadratową, zawsze można je rozłożyć na czynniki jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Uprość.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Dodaj \frac{3}{2} do obu stron równania.

$$x=4 x=-1$$