Rozwiąż (2x-3)^2=(3x-1)(x-1)=

$$( 2 x - 3 ) ^ { 2 } = ( 3 x - 1 ) ( x - 1 ) =$$

Rozwiąż względem x

$$x=2\sqrt{2}+4\approx 6,828427125$$

$$x=4-2\sqrt{2}\approx 1,171572875$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(2x-3\right)^{2}.

$$4x^{2}-12x+9=\left(3x-1\right)\left(x-1\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 3x-1 przez x-1 i połączyć podobne czynniki.

$$4x^{2}-12x+9=3x^{2}-4x+1$$

Odejmij 3x^{2} od obu stron.

$$4x^{2}-12x+9-3x^{2}=-4x+1$$

Połącz 4x^{2} i -3x^{2}, aby uzyskać x^{2}.

$$x^{2}-12x+9=-4x+1$$

Dodaj 4x do obu stron.

$$x^{2}-12x+9+4x=1$$

Połącz -12x i 4x, aby uzyskać -8x.

$$x^{2}-8x+9=1$$

Odejmij 1 od obu stron.

$$x^{2}-8x+9-1=0$$

Odejmij 1 od 9, aby uzyskać 8.

$$x^{2}-8x+8=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -8 do b i 8 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 8}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 8}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-32}}{2}$$

Dodaj 64 do -32.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{32}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 32.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{2}}{2}$$

Liczba przeciwna do -8 to 8.

$$x=\frac{8±4\sqrt{2}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{8±4\sqrt{2}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 8 do 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}+8}{2}$$

Podziel 8+4\sqrt{2} przez 2.

$$x=2\sqrt{2}+4$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{8±4\sqrt{2}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 4\sqrt{2} od 8.

$$x=\frac{8-4\sqrt{2}}{2}$$

Podziel 8-4\sqrt{2} przez 2.

$$x=4-2\sqrt{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=2\sqrt{2}+4 x=4-2\sqrt{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(2x-3\right)^{2}.

$$4x^{2}-12x+9=\left(3x-1\right)\left(x-1\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 3x-1 przez x-1 i połączyć podobne czynniki.

$$4x^{2}-12x+9=3x^{2}-4x+1$$

Odejmij 3x^{2} od obu stron.

$$4x^{2}-12x+9-3x^{2}=-4x+1$$

Połącz 4x^{2} i -3x^{2}, aby uzyskać x^{2}.

$$x^{2}-12x+9=-4x+1$$

Dodaj 4x do obu stron.

$$x^{2}-12x+9+4x=1$$

Połącz -12x i 4x, aby uzyskać -8x.

$$x^{2}-8x+9=1$$

Odejmij 9 od obu stron.

$$x^{2}-8x=1-9$$

Odejmij 9 od 1, aby uzyskać -8.

$$x^{2}-8x=-8$$

Podziel -8, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -4. Następnie Dodaj kwadrat -4 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-8+\left(-4\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -4.

$$x^{2}-8x+16=-8+16$$

Dodaj -8 do 16.

$$x^{2}-8x+16=8$$

Współczynnik x^{2}-8x+16. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=8$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Uprość.

$$x-4=2\sqrt{2} x-4=-2\sqrt{2}$$

Dodaj 4 do obu stron równania.

$$x=2\sqrt{2}+4 x=4-2\sqrt{2}$$