Rozwiąż (2x-3)^2+4x(x-7)4(-x-2)^3

$$( 2 x - 3 ) ^ { 2 } + 4 x ( x - 7 ) 4 ( - x - 2 ) ^ { 3 }$$

Oblicz

$$16x\left(x-7\right)\left(-x-2\right)^{3}+\left(2x-3\right)^{2}$$

Kroki rozwiązania

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(2x-3\right)^{2}.

$$4x^{2}-12x+9+4x\left(x-7\right)\times 4\left(-x-2\right)^{3}$$

Pomnóż 4 przez 4, aby uzyskać 16.

$$4x^{2}-12x+9+16x\left(x-7\right)\left(-x-2\right)^{3}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3}, aby rozwinąć równanie \left(-x-2\right)^{3}.

$$4x^{2}-12x+9+16x\left(x-7\right)\left(\left(-x\right)^{3}-6\left(-x\right)^{2}+12\left(-x\right)-8\right)$$

Podnieś -x do potęgi 2, aby uzyskać x^{2}.

$$4x^{2}-12x+9+16x\left(x-7\right)\left(\left(-x\right)^{3}-6x^{2}+12\left(-x\right)-8\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 16x przez x-7.

$$4x^{2}-12x+9+\left(16x^{2}-112x\right)\left(\left(-x\right)^{3}-6x^{2}+12\left(-x\right)-8\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 16x^{2}-112x przez \left(-x\right)^{3}-6x^{2}+12\left(-x\right)-8.

$$4x^{2}-12x+9+16x^{2}\left(-x\right)^{3}-96x^{4}+192x^{2}\left(-x\right)-128x^{2}-112x\left(-x\right)^{3}+672x^{3}-1344x\left(-x\right)+896x$$

Pomnóż -1344 przez -1, aby uzyskać 1344.

$$4x^{2}-12x+9+16x^{2}\left(-x\right)^{3}-96x^{4}+192x^{2}\left(-x\right)-128x^{2}-112x\left(-x\right)^{3}+672x^{3}+1344xx+896x$$

Pomnóż x przez x, aby uzyskać x^{2}.

$$4x^{2}-12x+9+16x^{2}\left(-x\right)^{3}-96x^{4}+192x^{2}\left(-x\right)-128x^{2}-112x\left(-x\right)^{3}+672x^{3}+1344x^{2}+896x$$

Połącz -128x^{2} i 1344x^{2}, aby uzyskać 1216x^{2}.

$$4x^{2}-12x+9+16x^{2}\left(-x\right)^{3}-96x^{4}+192x^{2}\left(-x\right)+1216x^{2}-112x\left(-x\right)^{3}+672x^{3}+896x$$

Połącz 4x^{2} i 1216x^{2}, aby uzyskać 1220x^{2}.

$$1220x^{2}-12x+9+16x^{2}\left(-x\right)^{3}-96x^{4}+192x^{2}\left(-x\right)-112x\left(-x\right)^{3}+672x^{3}+896x$$

Połącz -12x i 896x, aby uzyskać 884x.

$$1220x^{2}+884x+9+16x^{2}\left(-x\right)^{3}-96x^{4}+192x^{2}\left(-x\right)-112x\left(-x\right)^{3}+672x^{3}$$

Rozwiń \left(-x\right)^{3}.

$$1220x^{2}+884x+9+16x^{2}\left(-1\right)^{3}x^{3}-96x^{4}+192x^{2}\left(-1\right)x-112x\left(-x\right)^{3}+672x^{3}$$

Podnieś -1 do potęgi 3, aby uzyskać -1.

$$1220x^{2}+884x+9+16x^{2}\left(-1\right)x^{3}-96x^{4}+192x^{2}\left(-1\right)x-112x\left(-x\right)^{3}+672x^{3}$$

Pomnóż 16 przez -1, aby uzyskać -16.

$$1220x^{2}+884x+9-16x^{2}x^{3}-96x^{4}+192x^{2}\left(-1\right)x-112x\left(-x\right)^{3}+672x^{3}$$

Aby pomnożyć potęgi o jednakowej podstawie, dodaj ich wykładniki. Dodaj 2 i 3, aby uzyskać 5.

$$1220x^{2}+884x+9-16x^{5}-96x^{4}+192x^{2}\left(-1\right)x-112x\left(-x\right)^{3}+672x^{3}$$

Aby pomnożyć potęgi o jednakowej podstawie, dodaj ich wykładniki. Dodaj 2 i 1, aby uzyskać 3.

$$1220x^{2}+884x+9-16x^{5}-96x^{4}+192x^{3}\left(-1\right)-112x\left(-x\right)^{3}+672x^{3}$$

Pomnóż 192 przez -1, aby uzyskać -192.

$$1220x^{2}+884x+9-16x^{5}-96x^{4}-192x^{3}-112x\left(-x\right)^{3}+672x^{3}$$

Rozwiń \left(-x\right)^{3}.

$$1220x^{2}+884x+9-16x^{5}-96x^{4}-192x^{3}-112x\left(-1\right)^{3}x^{3}+672x^{3}$$

Podnieś -1 do potęgi 3, aby uzyskać -1.

$$1220x^{2}+884x+9-16x^{5}-96x^{4}-192x^{3}-112x\left(-1\right)x^{3}+672x^{3}$$

Pomnóż -112 przez -1, aby uzyskać 112.

$$1220x^{2}+884x+9-16x^{5}-96x^{4}-192x^{3}+112xx^{3}+672x^{3}$$

Aby pomnożyć potęgi o jednakowej podstawie, dodaj ich wykładniki. Dodaj 1 i 3, aby uzyskać 4.

$$1220x^{2}+884x+9-16x^{5}-96x^{4}-192x^{3}+112x^{4}+672x^{3}$$

Połącz -96x^{4} i 112x^{4}, aby uzyskać 16x^{4}.

$$1220x^{2}+884x+9-16x^{5}+16x^{4}-192x^{3}+672x^{3}$$

Połącz -192x^{3} i 672x^{3}, aby uzyskać 480x^{3}.

$$1220x^{2}+884x+9-16x^{5}+16x^{4}+480x^{3}$$

Rozwiń

$$9+884x+1220x^{2}+480x^{3}+16x^{4}-16x^{5}$$

Kroki rozwiązania

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(2x-3\right)^{2}.

$$4x^{2}-12x+9+4x\left(x-7\right)\times 4\left(-x-2\right)^{3}$$

Pomnóż 4 przez 4, aby uzyskać 16.

$$4x^{2}-12x+9+16x\left(x-7\right)\left(-x-2\right)^{3}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3}, aby rozwinąć równanie \left(-x-2\right)^{3}.

$$4x^{2}-12x+9+16x\left(x-7\right)\left(\left(-x\right)^{3}-6\left(-x\right)^{2}+12\left(-x\right)-8\right)$$

Podnieś -x do potęgi 2, aby uzyskać x^{2}.

$$4x^{2}-12x+9+16x\left(x-7\right)\left(\left(-x\right)^{3}-6x^{2}+12\left(-x\right)-8\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 16x przez x-7.

$$4x^{2}-12x+9+\left(16x^{2}-112x\right)\left(\left(-x\right)^{3}-6x^{2}+12\left(-x\right)-8\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 16x^{2}-112x przez \left(-x\right)^{3}-6x^{2}+12\left(-x\right)-8.

$$4x^{2}-12x+9+16x^{2}\left(-x\right)^{3}-96x^{4}+192x^{2}\left(-x\right)-128x^{2}-112x\left(-x\right)^{3}+672x^{3}-1344x\left(-x\right)+896x$$

Pomnóż -1344 przez -1, aby uzyskać 1344.

$$4x^{2}-12x+9+16x^{2}\left(-x\right)^{3}-96x^{4}+192x^{2}\left(-x\right)-128x^{2}-112x\left(-x\right)^{3}+672x^{3}+1344xx+896x$$

Pomnóż x przez x, aby uzyskać x^{2}.

$$4x^{2}-12x+9+16x^{2}\left(-x\right)^{3}-96x^{4}+192x^{2}\left(-x\right)-128x^{2}-112x\left(-x\right)^{3}+672x^{3}+1344x^{2}+896x$$

Połącz -128x^{2} i 1344x^{2}, aby uzyskać 1216x^{2}.

$$4x^{2}-12x+9+16x^{2}\left(-x\right)^{3}-96x^{4}+192x^{2}\left(-x\right)+1216x^{2}-112x\left(-x\right)^{3}+672x^{3}+896x$$

Połącz 4x^{2} i 1216x^{2}, aby uzyskać 1220x^{2}.

$$1220x^{2}-12x+9+16x^{2}\left(-x\right)^{3}-96x^{4}+192x^{2}\left(-x\right)-112x\left(-x\right)^{3}+672x^{3}+896x$$

Połącz -12x i 896x, aby uzyskać 884x.

$$1220x^{2}+884x+9+16x^{2}\left(-x\right)^{3}-96x^{4}+192x^{2}\left(-x\right)-112x\left(-x\right)^{3}+672x^{3}$$

Rozwiń \left(-x\right)^{3}.

$$1220x^{2}+884x+9+16x^{2}\left(-1\right)^{3}x^{3}-96x^{4}+192x^{2}\left(-1\right)x-112x\left(-x\right)^{3}+672x^{3}$$

Podnieś -1 do potęgi 3, aby uzyskać -1.

$$1220x^{2}+884x+9+16x^{2}\left(-1\right)x^{3}-96x^{4}+192x^{2}\left(-1\right)x-112x\left(-x\right)^{3}+672x^{3}$$

Pomnóż 16 przez -1, aby uzyskać -16.

$$1220x^{2}+884x+9-16x^{2}x^{3}-96x^{4}+192x^{2}\left(-1\right)x-112x\left(-x\right)^{3}+672x^{3}$$

Aby pomnożyć potęgi o jednakowej podstawie, dodaj ich wykładniki. Dodaj 2 i 3, aby uzyskać 5.

$$1220x^{2}+884x+9-16x^{5}-96x^{4}+192x^{2}\left(-1\right)x-112x\left(-x\right)^{3}+672x^{3}$$

Aby pomnożyć potęgi o jednakowej podstawie, dodaj ich wykładniki. Dodaj 2 i 1, aby uzyskać 3.

$$1220x^{2}+884x+9-16x^{5}-96x^{4}+192x^{3}\left(-1\right)-112x\left(-x\right)^{3}+672x^{3}$$

Pomnóż 192 przez -1, aby uzyskać -192.

$$1220x^{2}+884x+9-16x^{5}-96x^{4}-192x^{3}-112x\left(-x\right)^{3}+672x^{3}$$

Rozwiń \left(-x\right)^{3}.

$$1220x^{2}+884x+9-16x^{5}-96x^{4}-192x^{3}-112x\left(-1\right)^{3}x^{3}+672x^{3}$$

Podnieś -1 do potęgi 3, aby uzyskać -1.

$$1220x^{2}+884x+9-16x^{5}-96x^{4}-192x^{3}-112x\left(-1\right)x^{3}+672x^{3}$$

Pomnóż -112 przez -1, aby uzyskać 112.

$$1220x^{2}+884x+9-16x^{5}-96x^{4}-192x^{3}+112xx^{3}+672x^{3}$$

Aby pomnożyć potęgi o jednakowej podstawie, dodaj ich wykładniki. Dodaj 1 i 3, aby uzyskać 4.

$$1220x^{2}+884x+9-16x^{5}-96x^{4}-192x^{3}+112x^{4}+672x^{3}$$

Połącz -96x^{4} i 112x^{4}, aby uzyskać 16x^{4}.

$$1220x^{2}+884x+9-16x^{5}+16x^{4}-192x^{3}+672x^{3}$$

Połącz -192x^{3} i 672x^{3}, aby uzyskać 480x^{3}.

$$1220x^{2}+884x+9-16x^{5}+16x^{4}+480x^{3}$$