Rozwiąż (2x-3+1/x+3)+(x+1-3/2x+1)

$$( 2 x - 3 + \frac { 1 } { x + 3 } ) + ( x + 1 - \frac { 3 } { 2 x + 1 } )$$

Oblicz

$$\frac{6x^{3}+17x^{2}-6x-14}{\left(x+3\right)\left(2x+1\right)}$$

Procedura krótkiego rozwiązania

Połącz 2x i x, aby uzyskać 3x.

$$3x-3+\frac{1}{x+3}+1-\frac{3}{2x+1}$$

Dodaj -3 i 1, aby uzyskać -2.

$$3x-2+\frac{1}{x+3}-\frac{3}{2x+1}$$

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Pomnóż 3x-2 przez \frac{x+3}{x+3}.

$$\frac{\left(3x-2\right)\left(x+3\right)}{x+3}+\frac{1}{x+3}-\frac{3}{2x+1}$$

Ponieważ \frac{\left(3x-2\right)\left(x+3\right)}{x+3} i \frac{1}{x+3} mają ten sam mianownik, Dodaj je przez dodanie ich liczników.

$$\frac{\left(3x-2\right)\left(x+3\right)+1}{x+3}-\frac{3}{2x+1}$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu \left(3x-2\right)\left(x+3\right)+1.

$$\frac{3x^{2}+9x-2x-6+1}{x+3}-\frac{3}{2x+1}$$

Połącz podobne czynniki w równaniu 3x^{2}+9x-2x-6+1.

$$\frac{3x^{2}+7x-5}{x+3}-\frac{3}{2x+1}$$

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x+3 i 2x+1 to \left(x+3\right)\left(2x+1\right). Pomnóż \frac{3x^{2}+7x-5}{x+3} przez \frac{2x+1}{2x+1}. Pomnóż \frac{3}{2x+1} przez \frac{x+3}{x+3}.

$$\frac{\left(3x^{2}+7x-5\right)\left(2x+1\right)}{\left(x+3\right)\left(2x+1\right)}-\frac{3\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(2x+1\right)}$$

Ponieważ \frac{\left(3x^{2}+7x-5\right)\left(2x+1\right)}{\left(x+3\right)\left(2x+1\right)} i \frac{3\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(2x+1\right)} mają ten sam mianownik, Odejmij je przez odjęcie ich liczników.

$$\frac{\left(3x^{2}+7x-5\right)\left(2x+1\right)-3\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(2x+1\right)}$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu \left(3x^{2}+7x-5\right)\left(2x+1\right)-3\left(x+3\right).

$$\frac{6x^{3}+3x^{2}+14x^{2}+7x-10x-5-3x-9}{\left(x+3\right)\left(2x+1\right)}$$

Połącz podobne czynniki w równaniu 6x^{3}+3x^{2}+14x^{2}+7x-10x-5-3x-9.

$$\frac{6x^{3}+17x^{2}-6x-14}{\left(x+3\right)\left(2x+1\right)}$$

Rozwiń \left(x+3\right)\left(2x+1\right).

$$\frac{6x^{3}+17x^{2}-6x-14}{2x^{2}+7x+3}$$

Różniczkuj względem x

$$\frac{12x^{4}+84x^{3}+185x^{2}+158x+80}{\left(\left(x+3\right)\left(2x+1\right)\right)^{2}}$$