Rozwiąż (2x-1)(-3x+4)=-6x+11x+4

$$( 2 x - 1 ) ( - 3 x + 4 ) = - 6 x + 11 x + 4$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}\approx 0,5+1,040833i$$

$$x=-\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}\approx 0,5-1,040833i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2x-1 przez -3x+4 i połączyć podobne czynniki.

$$-6x^{2}+11x-4=-6x+11x+4$$

Połącz -6x i 11x, aby uzyskać 5x.

$$-6x^{2}+11x-4=5x+4$$

Odejmij 5x od obu stron.

$$-6x^{2}+11x-4-5x=4$$

Połącz 11x i -5x, aby uzyskać 6x.

$$-6x^{2}+6x-4=4$$

Odejmij 4 od obu stron.

$$-6x^{2}+6x-4-4=0$$

Odejmij 4 od -4, aby uzyskać -8.

$$-6x^{2}+6x-8=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -6 do a, 6 do b i -8 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-6\right)\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Podnieś do kwadratu 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-6\right)\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Pomnóż -4 przez -6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+24\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Pomnóż 24 przez -8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-192}}{2\left(-6\right)}$$

Dodaj 36 do -192.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-156}}{2\left(-6\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -156.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{39}i}{2\left(-6\right)}$$

Pomnóż 2 przez -6.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{39}i}{-12}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-6±2\sqrt{39}i}{-12} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -6 do 2i\sqrt{39}.

$$x=\frac{-6+2\sqrt{39}i}{-12}$$

Podziel -6+2i\sqrt{39} przez -12.

$$x=-\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-6±2\sqrt{39}i}{-12} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2i\sqrt{39} od -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{39}i-6}{-12}$$

Podziel -6-2i\sqrt{39} przez -12.

$$x=\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=-\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2} x=\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2x-1 przez -3x+4 i połączyć podobne czynniki.

$$-6x^{2}+11x-4=-6x+11x+4$$

Połącz -6x i 11x, aby uzyskać 5x.

$$-6x^{2}+11x-4=5x+4$$

Odejmij 5x od obu stron.

$$-6x^{2}+11x-4-5x=4$$

Połącz 11x i -5x, aby uzyskać 6x.

$$-6x^{2}+6x-4=4$$

Dodaj 4 do obu stron.

$$-6x^{2}+6x=4+4$$

Dodaj 4 i 4, aby uzyskać 8.

$$-6x^{2}+6x=8$$

Podziel obie strony przez -6.

$$\frac{-6x^{2}+6x}{-6}=\frac{8}{-6}$$

Dzielenie przez -6 cofa mnożenie przez -6.

$$x^{2}+\frac{6}{-6}x=\frac{8}{-6}$$

Podziel 6 przez -6.

$$x^{2}-x=\frac{8}{-6}$$

Zredukuj ułamek \frac{8}{-6} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x^{2}-x=-\frac{4}{3}$$

Podziel -1, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{1}{2}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{1}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{1}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{4}{3}+\frac{1}{4}$$

Dodaj -\frac{4}{3} do \frac{1}{4}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{13}{12}$$

Współczynnik x^{2}-x+\frac{1}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{13}{12}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{13}{12}}$$

Uprość.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{39}i}{6} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{39}i}{6}$$

Dodaj \frac{1}{2} do obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}$$