Rozwiąż (2x)^2-12(x+1)geq0

$$( 2 x ) ^ { 2 } - 12 ( x + 1 ) \geq 0$$

Rozwiąż względem x

$$x\in (-\infty,\frac{3-\sqrt{21}}{2}]\cup [\frac{\sqrt{21}+3}{2},\infty)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Rozwiń \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}-12\left(x+1\right)\geq 0$$

Podnieś 2 do potęgi 2, aby uzyskać 4.

$$4x^{2}-12\left(x+1\right)\geq 0$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -12 przez x+1.

$$4x^{2}-12x-12\geq 0$$

Aby rozwiązać nierówność, rozłóż lewą stronę na czynniki. Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-12x-12=0$$

Wszystkie równania formularza ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Podstaw 4 do a, -12 do b i -12 do c w formule kwadratowej.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Wykonaj obliczenia.

$$x=\frac{12±4\sqrt{21}}{8}$$

Umożliwia rozwiązanie równania x=\frac{12±4\sqrt{21}}{8}, gdy ± jest Plus i gdy ± jest pomniejszona.

$$x=\frac{\sqrt{21}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{21}}{2}$$

Przepisz nierówność za pomocą uzyskanych rozwiązań.

$$4\left(x-\frac{\sqrt{21}+3}{2}\right)\left(x-\frac{3-\sqrt{21}}{2}\right)\geq 0$$

Aby produkt był ≥0, x-\frac{\sqrt{21}+3}{2} i x-\frac{3-\sqrt{21}}{2} muszą być zarówno ≤0, jak i oba ≥0. Należy wziąć pod uwagę, kiedy x-\frac{\sqrt{21}+3}{2} i x-\frac{3-\sqrt{21}}{2} są ≤0.

$$x-\frac{\sqrt{21}+3}{2}\leq 0 x-\frac{3-\sqrt{21}}{2}\leq 0$$

Rozwiązanie spełniające obie nierówności to x\leq \frac{3-\sqrt{21}}{2}.

$$x\leq \frac{3-\sqrt{21}}{2}$$

Należy wziąć pod uwagę, kiedy x-\frac{\sqrt{21}+3}{2} i x-\frac{3-\sqrt{21}}{2} są ≥0.

$$x-\frac{3-\sqrt{21}}{2}\geq 0 x-\frac{\sqrt{21}+3}{2}\geq 0$$

Rozwiązanie spełniające obie nierówności to x\geq \frac{\sqrt{21}+3}{2}.

$$x\geq \frac{\sqrt{21}+3}{2}$$

Rozwiązaniem końcowym jest suma uzyskanych rozwiązań.

$$x\leq \frac{3-\sqrt{21}}{2}\text{; }x\geq \frac{\sqrt{21}+3}{2}$$