Rozwiąż (2x)^2=(x-2)*(7x+4)

$$( 2 x ) ^ { 2 } = ( x - 2 ) \cdot ( 7 x + 4 )$$

Rozwiąż względem x

$$x=4$$

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Rozwiń \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}=\left(x-2\right)\left(7x+4\right)$$

Podnieś 2 do potęgi 2, aby uzyskać 4.

$$4x^{2}=\left(x-2\right)\left(7x+4\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-2 przez 7x+4 i połączyć podobne czynniki.

$$4x^{2}=7x^{2}-10x-8$$

Odejmij 7x^{2} od obu stron.

$$4x^{2}-7x^{2}=-10x-8$$

Połącz 4x^{2} i -7x^{2}, aby uzyskać -3x^{2}.

$$-3x^{2}=-10x-8$$

Dodaj 10x do obu stron.

$$-3x^{2}+10x=-8$$

Dodaj 8 do obu stron.

$$-3x^{2}+10x+8=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: -3x^{2}+ax+bx+8. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=10 ab=-3\times 8=-24$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 10.

$$a=12 b=-2$$

Przepisz -3x^{2}+10x+8 jako \left(-3x^{2}+12x\right)+\left(-2x+8\right).

$$\left(-3x^{2}+12x\right)+\left(-2x+8\right)$$

3x w pierwszej i 2 w drugiej grupie.

$$3x\left(-x+4\right)+2\left(-x+4\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik -x+4, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(-x+4\right)\left(3x+2\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: -x+4=0 i 3x+2=0.

$$x=4 x=-\frac{2}{3}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Rozwiń \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}=\left(x-2\right)\left(7x+4\right)$$

Podnieś 2 do potęgi 2, aby uzyskać 4.

$$4x^{2}=\left(x-2\right)\left(7x+4\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-2 przez 7x+4 i połączyć podobne czynniki.

$$4x^{2}=7x^{2}-10x-8$$

Odejmij 7x^{2} od obu stron.

$$4x^{2}-7x^{2}=-10x-8$$

Połącz 4x^{2} i -7x^{2}, aby uzyskać -3x^{2}.

$$-3x^{2}=-10x-8$$

Dodaj 10x do obu stron.

$$-3x^{2}+10x=-8$$

Dodaj 8 do obu stron.

$$-3x^{2}+10x+8=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -3 do a, 10 do b i 8 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-3\right)\times 8}}{2\left(-3\right)}$$

Podnieś do kwadratu 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-3\right)\times 8}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnóż -4 przez -3.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+12\times 8}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnóż 12 przez 8.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+96}}{2\left(-3\right)}$$

Dodaj 100 do 96.

$$x=\frac{-10±\sqrt{196}}{2\left(-3\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 196.

$$x=\frac{-10±14}{2\left(-3\right)}$$

Pomnóż 2 przez -3.

$$x=\frac{-10±14}{-6}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-10±14}{-6} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -10 do 14.

$$x=\frac{4}{-6}$$

Zredukuj ułamek \frac{4}{-6} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-10±14}{-6} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 14 od -10.

$$x=-\frac{24}{-6}$$

Podziel -24 przez -6.

$$x=4$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=-\frac{2}{3} x=4$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Rozwiń \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}=\left(x-2\right)\left(7x+4\right)$$

Podnieś 2 do potęgi 2, aby uzyskać 4.

$$4x^{2}=\left(x-2\right)\left(7x+4\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-2 przez 7x+4 i połączyć podobne czynniki.

$$4x^{2}=7x^{2}-10x-8$$

Odejmij 7x^{2} od obu stron.

$$4x^{2}-7x^{2}=-10x-8$$

Połącz 4x^{2} i -7x^{2}, aby uzyskać -3x^{2}.

$$-3x^{2}=-10x-8$$

Dodaj 10x do obu stron.

$$-3x^{2}+10x=-8$$

Podziel obie strony przez -3.

$$\frac{-3x^{2}+10x}{-3}=-\frac{8}{-3}$$

Dzielenie przez -3 cofa mnożenie przez -3.

$$x^{2}+\frac{10}{-3}x=-\frac{8}{-3}$$

Podziel 10 przez -3.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x=-\frac{8}{-3}$$

Podziel -8 przez -3.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x=\frac{8}{3}$$

Podziel -\frac{10}{3}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{5}{3}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{5}{3} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{5}{3}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{8}{3}+\frac{25}{9}$$

Dodaj \frac{8}{3} do \frac{25}{9}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{49}{9}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

Uprość.

$$x-\frac{5}{3}=\frac{7}{3} x-\frac{5}{3}=-\frac{7}{3}$$

Dodaj \frac{5}{3} do obu stron równania.

$$x=4 x=-\frac{2}{3}$$