Rozwiąż (2x^2+2)^2-2(2x^2+2)-8=0

$$( 2 x ^ { 2 } + 2 ) ^ { 2 } - 2 ( 2 x ^ { 2 } + 2 ) - 8 = 0$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=1$$

$$x=-1$$

$$x=-\sqrt{2}i\approx -0-1,414213562i$$

$$x=\sqrt{2}i\approx 1,414213562i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(2x^{2}+2\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}\right)^{2}+8x^{2}+4-2\left(2x^{2}+2\right)-8=0$$

Aby podnieść potęgę do innej potęgi, pomnóż wykładniki. Pomnóż 2 przez 2, aby uzyskać 4.

$$4x^{4}+8x^{2}+4-2\left(2x^{2}+2\right)-8=0$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -2 przez 2x^{2}+2.

$$4x^{4}+8x^{2}+4-4x^{2}-4-8=0$$

Połącz 8x^{2} i -4x^{2}, aby uzyskać 4x^{2}.

$$4x^{4}+4x^{2}+4-4-8=0$$

Odejmij 4 od 4, aby uzyskać 0.

$$4x^{4}+4x^{2}-8=0$$

Podstaw t dla x^{2}.

$$4t^{2}+4t-8=0$$

Wszystkie równania formularza ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Podstaw 4 do a, 4 do b i -8 do c w formule kwadratowej.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Wykonaj obliczenia.

$$t=\frac{-4±12}{8}$$

Umożliwia rozwiązanie równania t=\frac{-4±12}{8}, gdy ± jest Plus i gdy ± jest pomniejszona.

$$t=1 t=-2$$

Ponieważ x=t^{2}, rozwiązania są uzyskiwane przez ocenę x=±\sqrt{t} dla każdego t.

$$x=-1 x=1 x=-\sqrt{2}i x=\sqrt{2}i$$

Rozwiąż względem x

$$x=-1$$

$$x=1$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(2x^{2}+2\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}\right)^{2}+8x^{2}+4-2\left(2x^{2}+2\right)-8=0$$

Aby podnieść potęgę do innej potęgi, pomnóż wykładniki. Pomnóż 2 przez 2, aby uzyskać 4.

$$4x^{4}+8x^{2}+4-2\left(2x^{2}+2\right)-8=0$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -2 przez 2x^{2}+2.

$$4x^{4}+8x^{2}+4-4x^{2}-4-8=0$$

Połącz 8x^{2} i -4x^{2}, aby uzyskać 4x^{2}.

$$4x^{4}+4x^{2}+4-4-8=0$$

Odejmij 4 od 4, aby uzyskać 0.

$$4x^{4}+4x^{2}-8=0$$

Podstaw t dla x^{2}.

$$4t^{2}+4t-8=0$$

Wszystkie równania formularza ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Podstaw 4 do a, 4 do b i -8 do c w formule kwadratowej.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Wykonaj obliczenia.

$$t=\frac{-4±12}{8}$$

Umożliwia rozwiązanie równania t=\frac{-4±12}{8}, gdy ± jest Plus i gdy ± jest pomniejszona.

$$t=1 t=-2$$

Ponieważ x=t^{2}, rozwiązania są uzyskiwane przez ocenę x=±\sqrt{t} pozytywnej t.

$$x=1 x=-1$$