Rozwiąż (2x+y)^2-(2x-y)(2x+y)-4xy

$$( 2 x + y ) ^ { 2 } - ( 2 x - y ) ( 2 x + y ) - 4 x y$$

Oblicz

$$2y^{2}$$

Kroki rozwiązania

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(2x+y\right)^{2}.

$$4x^{2}+4xy+y^{2}-\left(2x-y\right)\left(2x+y\right)-4xy$$

Rozważ \left(2x-y\right)\left(2x+y\right). Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$4x^{2}+4xy+y^{2}-\left(\left(2x\right)^{2}-y^{2}\right)-4xy$$

Rozwiń \left(2x\right)^{2}.

$$4x^{2}+4xy+y^{2}-\left(2^{2}x^{2}-y^{2}\right)-4xy$$

Podnieś 2 do potęgi 2, aby uzyskać 4.

$$4x^{2}+4xy+y^{2}-\left(4x^{2}-y^{2}\right)-4xy$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do 4x^{2}-y^{2}, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$4x^{2}+4xy+y^{2}-4x^{2}+y^{2}-4xy$$

Połącz 4x^{2} i -4x^{2}, aby uzyskać 0.

$$4xy+y^{2}+y^{2}-4xy$$

Połącz y^{2} i y^{2}, aby uzyskać 2y^{2}.

$$4xy+2y^{2}-4xy$$

Połącz 4xy i -4xy, aby uzyskać 0.

$$2y^{2}$$

Rozwiń

$$2y^{2}$$

Kroki rozwiązania

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(2x+y\right)^{2}.

$$4x^{2}+4xy+y^{2}-\left(2x-y\right)\left(2x+y\right)-4xy$$

Rozważ \left(2x-y\right)\left(2x+y\right). Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$4x^{2}+4xy+y^{2}-\left(\left(2x\right)^{2}-y^{2}\right)-4xy$$

Rozwiń \left(2x\right)^{2}.

$$4x^{2}+4xy+y^{2}-\left(2^{2}x^{2}-y^{2}\right)-4xy$$

Podnieś 2 do potęgi 2, aby uzyskać 4.

$$4x^{2}+4xy+y^{2}-\left(4x^{2}-y^{2}\right)-4xy$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do 4x^{2}-y^{2}, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$4x^{2}+4xy+y^{2}-4x^{2}+y^{2}-4xy$$

Połącz 4x^{2} i -4x^{2}, aby uzyskać 0.

$$4xy+y^{2}+y^{2}-4xy$$

Połącz y^{2} i y^{2}, aby uzyskać 2y^{2}.

$$4xy+2y^{2}-4xy$$

Połącz 4xy i -4xy, aby uzyskać 0.

$$2y^{2}$$