Rozwiąż (2x+5)^2-9=0

$$( 2 x + 5 ) ^ { 2 } - 9 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=-1$$

$$x=-4$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(2x+5\right)^{2}.

$$4x^{2}+20x+25-9=0$$

Odejmij 9 od 25, aby uzyskać 16.

$$4x^{2}+20x+16=0$$

Podziel obie strony przez 4.

$$x^{2}+5x+4=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: x^{2}+ax+bx+4. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=5 ab=1\times 4=4$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 4.

$$1,4 2,2$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+4=5 2+2=4$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 5.

$$a=1 b=4$$

Przepisz x^{2}+5x+4 jako \left(x^{2}+x\right)+\left(4x+4\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(4x+4\right)$$

x w pierwszej i 4 w drugiej grupie.

$$x\left(x+1\right)+4\left(x+1\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x+1, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x+1\right)\left(x+4\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x+1=0 i x+4=0.

$$x=-1 x=-4$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(2x+5\right)^{2}.

$$4x^{2}+20x+25-9=0$$

Odejmij 9 od 25, aby uzyskać 16.

$$4x^{2}+20x+16=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 4 do a, 20 do b i 16 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 4\times 16}}{2\times 4}$$

Podnieś do kwadratu 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 4\times 16}}{2\times 4}$$

Pomnóż -4 przez 4.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-16\times 16}}{2\times 4}$$

Pomnóż -16 przez 16.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-256}}{2\times 4}$$

Dodaj 400 do -256.

$$x=\frac{-20±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 144.

$$x=\frac{-20±12}{2\times 4}$$

Pomnóż 2 przez 4.

$$x=\frac{-20±12}{8}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-20±12}{8} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -20 do 12.

$$x=-\frac{8}{8}$$

Podziel -8 przez 8.

$$x=-1$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-20±12}{8} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 12 od -20.

$$x=-\frac{32}{8}$$

Podziel -32 przez 8.

$$x=-4$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=-1 x=-4$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(2x+5\right)^{2}.

$$4x^{2}+20x+25-9=0$$

Odejmij 9 od 25, aby uzyskać 16.

$$4x^{2}+20x+16=0$$

Odejmij 16 od obu stron. Wynikiem odjęcia dowolnej wartości od zera jest negacja tej wartości.

$$4x^{2}+20x=-16$$

Podziel obie strony przez 4.

$$\frac{4x^{2}+20x}{4}=-\frac{16}{4}$$

Dzielenie przez 4 cofa mnożenie przez 4.

$$x^{2}+\frac{20}{4}x=-\frac{16}{4}$$

Podziel 20 przez 4.

$$x^{2}+5x=-\frac{16}{4}$$

Podziel -16 przez 4.

$$x^{2}+5x=-4$$

Podziel 5, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{5}{2}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{5}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{5}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

Dodaj -4 do \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

Współczynnik x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Uprość.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

Odejmij \frac{5}{2} od obu stron równania.

$$x=-1 x=-4$$