Rozwiąż (2x+4)^2+2(2x+4)-3=0

$$( 2 x + 4 ) ^ { 2 } + 2 ( 2 x + 4 ) - 3 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3,5$$

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(2x+4\right)^{2}.

$$4x^{2}+16x+16+2\left(2x+4\right)-3=0$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2 przez 2x+4.

$$4x^{2}+16x+16+4x+8-3=0$$

Połącz 16x i 4x, aby uzyskać 20x.

$$4x^{2}+20x+16+8-3=0$$

Dodaj 16 i 8, aby uzyskać 24.

$$4x^{2}+20x+24-3=0$$

Odejmij 3 od 24, aby uzyskać 21.

$$4x^{2}+20x+21=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: 4x^{2}+ax+bx+21. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=20 ab=4\times 21=84$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 84.

$$1,84 2,42 3,28 4,21 6,14 7,12$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+84=85 2+42=44 3+28=31 4+21=25 6+14=20 7+12=19$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 20.

$$a=6 b=14$$

Przepisz 4x^{2}+20x+21 jako \left(4x^{2}+6x\right)+\left(14x+21\right).

$$\left(4x^{2}+6x\right)+\left(14x+21\right)$$

2x w pierwszej i 7 w drugiej grupie.

$$2x\left(2x+3\right)+7\left(2x+3\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 2x+3, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(2x+3\right)\left(2x+7\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: 2x+3=0 i 2x+7=0.

$$x=-\frac{3}{2} x=-\frac{7}{2}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(2x+4\right)^{2}.

$$4x^{2}+16x+16+2\left(2x+4\right)-3=0$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2 przez 2x+4.

$$4x^{2}+16x+16+4x+8-3=0$$

Połącz 16x i 4x, aby uzyskać 20x.

$$4x^{2}+20x+16+8-3=0$$

Dodaj 16 i 8, aby uzyskać 24.

$$4x^{2}+20x+24-3=0$$

Odejmij 3 od 24, aby uzyskać 21.

$$4x^{2}+20x+21=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 4 do a, 20 do b i 21 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 4\times 21}}{2\times 4}$$

Podnieś do kwadratu 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 4\times 21}}{2\times 4}$$

Pomnóż -4 przez 4.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-16\times 21}}{2\times 4}$$

Pomnóż -16 przez 21.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-336}}{2\times 4}$$

Dodaj 400 do -336.

$$x=\frac{-20±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 64.

$$x=\frac{-20±8}{2\times 4}$$

Pomnóż 2 przez 4.

$$x=\frac{-20±8}{8}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-20±8}{8} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -20 do 8.

$$x=-\frac{12}{8}$$

Zredukuj ułamek \frac{-12}{8} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 4.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-20±8}{8} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 8 od -20.

$$x=-\frac{28}{8}$$

Zredukuj ułamek \frac{-28}{8} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 4.

$$x=-\frac{7}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=-\frac{3}{2} x=-\frac{7}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(2x+4\right)^{2}.

$$4x^{2}+16x+16+2\left(2x+4\right)-3=0$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2 przez 2x+4.

$$4x^{2}+16x+16+4x+8-3=0$$

Połącz 16x i 4x, aby uzyskać 20x.

$$4x^{2}+20x+16+8-3=0$$

Dodaj 16 i 8, aby uzyskać 24.

$$4x^{2}+20x+24-3=0$$

Odejmij 3 od 24, aby uzyskać 21.

$$4x^{2}+20x+21=0$$

Odejmij 21 od obu stron. Wynikiem odjęcia dowolnej wartości od zera jest negacja tej wartości.

$$4x^{2}+20x=-21$$

Podziel obie strony przez 4.

$$\frac{4x^{2}+20x}{4}=-\frac{21}{4}$$

Dzielenie przez 4 cofa mnożenie przez 4.

$$x^{2}+\frac{20}{4}x=-\frac{21}{4}$$

Podziel 20 przez 4.

$$x^{2}+5x=-\frac{21}{4}$$

Podziel 5, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{5}{2}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{5}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{21}{4}+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{5}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{-21+25}{4}$$

Dodaj -\frac{21}{4} do \frac{25}{4}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=1$$

Współczynnik x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=1$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Uprość.

$$x+\frac{5}{2}=1 x+\frac{5}{2}=-1$$

Odejmij \frac{5}{2} od obu stron równania.

$$x=-\frac{3}{2} x=-\frac{7}{2}$$