Rozwiąż (2x+2)(x+3)=96

$$( 2 x + 2 ) ( x + 3 ) = 96$$

Rozwiąż względem x

$$x=-9$$

$$x=5$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2x+2 przez x+3 i połączyć podobne czynniki.

$$2x^{2}+8x+6=96$$

Odejmij 96 od obu stron.

$$2x^{2}+8x+6-96=0$$

Odejmij 96 od 6, aby uzyskać -90.

$$2x^{2}+8x-90=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 2 do a, 8 do b i -90 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\left(-90\right)}}{2\times 2}$$

Podnieś do kwadratu 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\left(-90\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -4 przez 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8\left(-90\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -8 przez -90.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+720}}{2\times 2}$$

Dodaj 64 do 720.

$$x=\frac{-8±\sqrt{784}}{2\times 2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 784.

$$x=\frac{-8±28}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$x=\frac{-8±28}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-8±28}{4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -8 do 28.

$$x=\frac{20}{4}$$

Podziel 20 przez 4.

$$x=5$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-8±28}{4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 28 od -8.

$$x=-\frac{36}{4}$$

Podziel -36 przez 4.

$$x=-9$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=5 x=-9$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2x+2 przez x+3 i połączyć podobne czynniki.

$$2x^{2}+8x+6=96$$

Odejmij 6 od obu stron.

$$2x^{2}+8x=96-6$$

Odejmij 6 od 96, aby uzyskać 90.

$$2x^{2}+8x=90$$

Podziel obie strony przez 2.

$$\frac{2x^{2}+8x}{2}=\frac{90}{2}$$

Dzielenie przez 2 cofa mnożenie przez 2.

$$x^{2}+\frac{8}{2}x=\frac{90}{2}$$

Podziel 8 przez 2.

$$x^{2}+4x=\frac{90}{2}$$

Podziel 90 przez 2.

$$x^{2}+4x=45$$

Podziel 4, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać 2. Następnie Dodaj kwadrat 2 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+4x+2^{2}=45+2^{2}$$

Podnieś do kwadratu 2.

$$x^{2}+4x+4=45+4$$

Dodaj 45 do 4.

$$x^{2}+4x+4=49$$

Współczynnik x^{2}+4x+4. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=49$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Uprość.

$$x+2=7 x+2=-7$$

Odejmij 2 od obu stron równania.

$$x=5 x=-9$$