Rozwiąż (2x+11)(x-3)=0w

$$( 2 x + 11 ) ( x - 3 ) = 0 w$$

Rozwiąż względem x

$$x = -\frac{11}{2} = -5\frac{1}{2} = -5,5$$

$$x=3$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2x+11 przez x-3 i połączyć podobne czynniki.

$$2x^{2}+5x-33=0w$$

Wynikiem mnożenia dowolnej wartości przez zero jest zero.

$$2x^{2}+5x-33=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: 2x^{2}+ax+bx-33. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=5 ab=2\left(-33\right)=-66$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -66.

$$-1,66 -2,33 -3,22 -6,11$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+66=65 -2+33=31 -3+22=19 -6+11=5$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 5.

$$a=-6 b=11$$

Przepisz 2x^{2}+5x-33 jako \left(2x^{2}-6x\right)+\left(11x-33\right).

$$\left(2x^{2}-6x\right)+\left(11x-33\right)$$

2x w pierwszej i 11 w drugiej grupie.

$$2x\left(x-3\right)+11\left(x-3\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-3, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-3\right)\left(2x+11\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-3=0 i 2x+11=0.

$$x=3 x=-\frac{11}{2}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2x+11 przez x-3 i połączyć podobne czynniki.

$$2x^{2}+5x-33=0w$$

Wynikiem mnożenia dowolnej wartości przez zero jest zero.

$$2x^{2}+5x-33=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 2 do a, 5 do b i -33 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

Podnieś do kwadratu 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -4 przez 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -8 przez -33.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+264}}{2\times 2}$$

Dodaj 25 do 264.

$$x=\frac{-5±\sqrt{289}}{2\times 2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 289.

$$x=\frac{-5±17}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$x=\frac{-5±17}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-5±17}{4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -5 do 17.

$$x=\frac{12}{4}$$

Podziel 12 przez 4.

$$x=3$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-5±17}{4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 17 od -5.

$$x=-\frac{22}{4}$$

Zredukuj ułamek \frac{-22}{4} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x=-\frac{11}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=3 x=-\frac{11}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2x+11 przez x-3 i połączyć podobne czynniki.

$$2x^{2}+5x-33=0w$$

Wynikiem mnożenia dowolnej wartości przez zero jest zero.

$$2x^{2}+5x-33=0$$

Dodaj 33 do obu stron. Wynikiem dodania zera do dowolnej wartości jest ta sama wartość.

$$2x^{2}+5x=33$$

Podziel obie strony przez 2.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{33}{2}$$

Dzielenie przez 2 cofa mnożenie przez 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{33}{2}$$

Podziel \frac{5}{2}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{5}{4}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{5}{4} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{33}{2}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{5}{4}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{33}{2}+\frac{25}{16}$$

Dodaj \frac{33}{2} do \frac{25}{16}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{289}{16}$$

Współczynnik x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{289}{16}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{16}}$$

Uprość.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{17}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{17}{4}$$

Odejmij \frac{5}{4} od obu stron równania.

$$x=3 x=-\frac{11}{2}$$

Rozwiąż względem w (complex solution)

$$w\in \mathrm{C}$$

$$x=-\frac{11}{2}\text{ or }x=3$$

Rozwiąż względem w

$$w\in \mathrm{R}$$

$$x=3\text{ or }x=-\frac{11}{2}$$