Rozwiąż (2x+1)(x-2)=7

$$( 2 x + 1 ) ( x - 2 ) = 7$$

Rozwiąż względem x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$x=3$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2x+1 przez x-2 i połączyć podobne czynniki.

$$2x^{2}-3x-2=7$$

Odejmij 7 od obu stron.

$$2x^{2}-3x-2-7=0$$

Odejmij 7 od -2, aby uzyskać -9.

$$2x^{2}-3x-9=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 2 do a, -3 do b i -9 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Podnieś do kwadratu -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -4 przez 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -8 przez -9.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+72}}{2\times 2}$$

Dodaj 9 do 72.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 81.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±9}{2\times 2}$$

Liczba przeciwna do -3 to 3.

$$x=\frac{3±9}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$x=\frac{3±9}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{3±9}{4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 3 do 9.

$$x=\frac{12}{4}$$

Podziel 12 przez 4.

$$x=3$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{3±9}{4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 9 od 3.

$$x=-\frac{6}{4}$$

Zredukuj ułamek \frac{-6}{4} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=3 x=-\frac{3}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2x+1 przez x-2 i połączyć podobne czynniki.

$$2x^{2}-3x-2=7$$

Dodaj 2 do obu stron.

$$2x^{2}-3x=7+2$$

Dodaj 7 i 2, aby uzyskać 9.

$$2x^{2}-3x=9$$

Podziel obie strony przez 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{9}{2}$$

Dzielenie przez 2 cofa mnożenie przez 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{9}{2}$$

Podziel -\frac{3}{2}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{3}{4}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{3}{4} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{9}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{3}{4}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{9}{2}+\frac{9}{16}$$

Dodaj \frac{9}{2} do \frac{9}{16}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{81}{16}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

Uprość.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{9}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{9}{4}$$

Dodaj \frac{3}{4} do obu stron równania.

$$x=3 x=-\frac{3}{2}$$