Rozwiąż (2x+1)*(x+5)=8*5

$$( 2 x + 1 ) \cdot ( x + 5 ) = 8 \cdot 5$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{\sqrt{401} - 11}{4} \approx 2,256246099$$

$$x=\frac{-\sqrt{401}-11}{4}\approx -7,756246099$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2x+1 przez x+5 i połączyć podobne czynniki.

$$2x^{2}+11x+5=8\times 5$$

Pomnóż 8 przez 5, aby uzyskać 40.

$$2x^{2}+11x+5=40$$

Odejmij 40 od obu stron.

$$2x^{2}+11x+5-40=0$$

Odejmij 40 od 5, aby uzyskać -35.

$$2x^{2}+11x-35=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 2 do a, 11 do b i -35 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 2\left(-35\right)}}{2\times 2}$$

Podnieś do kwadratu 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 2\left(-35\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -4 przez 2.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-8\left(-35\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -8 przez -35.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+280}}{2\times 2}$$

Dodaj 121 do 280.

$$x=\frac{-11±\sqrt{401}}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$x=\frac{-11±\sqrt{401}}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-11±\sqrt{401}}{4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -11 do \sqrt{401}.

$$x=\frac{\sqrt{401}-11}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-11±\sqrt{401}}{4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \sqrt{401} od -11.

$$x=\frac{-\sqrt{401}-11}{4}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{\sqrt{401}-11}{4} x=\frac{-\sqrt{401}-11}{4}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2x+1 przez x+5 i połączyć podobne czynniki.

$$2x^{2}+11x+5=8\times 5$$

Pomnóż 8 przez 5, aby uzyskać 40.

$$2x^{2}+11x+5=40$$

Odejmij 5 od obu stron.

$$2x^{2}+11x=40-5$$

Odejmij 5 od 40, aby uzyskać 35.

$$2x^{2}+11x=35$$

Podziel obie strony przez 2.

$$\frac{2x^{2}+11x}{2}=\frac{35}{2}$$

Dzielenie przez 2 cofa mnożenie przez 2.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x=\frac{35}{2}$$

Podziel \frac{11}{2}, współczynnik x, przez 2, aby otrzymać \frac{11}{4}. Następnie dodaj kwadrat liczby \frac{11}{4} do obu stron równania. Ten krok sprawi, że lewa strona tego równania stanie się liczbą kwadratową.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\left(\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{35}{2}+\left(\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{11}{4}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{35}{2}+\frac{121}{16}$$

Dodaj \frac{35}{2} do \frac{121}{16}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{401}{16}$$

Rozłóż na czynniki wyrażenie x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}. Ogólnie, gdy wyrażenie x^{2}+bx+c jest liczbą kwadratową, zawsze można je rozłożyć na czynniki jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{401}{16}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{401}{16}}$$

Uprość.

$$x+\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{401}}{4} x+\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{401}}{4}$$

Odejmij \frac{11}{4} od obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{401}-11}{4} x=\frac{-\sqrt{401}-11}{4}$$