Rozwiąż (2x+1)^2=3-x

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } = 3 - x$$

Rozwiąż względem x

$$x=\frac{\sqrt{57}-5}{8}\approx 0,318729304$$

$$x=\frac{-\sqrt{57}-5}{8}\approx -1,568729304$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=3-x$$

Odejmij 3 od obu stron.

$$4x^{2}+4x+1-3=-x$$

Odejmij 3 od 1, aby uzyskać -2.

$$4x^{2}+4x-2=-x$$

Dodaj x do obu stron.

$$4x^{2}+4x-2+x=0$$

Połącz 4x i x, aby uzyskać 5x.

$$4x^{2}+5x-2=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 4 do a, 5 do b i -2 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Podnieś do kwadratu 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Pomnóż -4 przez 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Pomnóż -16 przez -2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+32}}{2\times 4}$$

Dodaj 25 do 32.

$$x=\frac{-5±\sqrt{57}}{2\times 4}$$

Pomnóż 2 przez 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{57}}{8}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-5±\sqrt{57}}{8} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -5 do \sqrt{57}.

$$x=\frac{\sqrt{57}-5}{8}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-5±\sqrt{57}}{8} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \sqrt{57} od -5.

$$x=\frac{-\sqrt{57}-5}{8}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{\sqrt{57}-5}{8} x=\frac{-\sqrt{57}-5}{8}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=3-x$$

Dodaj x do obu stron.

$$4x^{2}+4x+1+x=3$$

Połącz 4x i x, aby uzyskać 5x.

$$4x^{2}+5x+1=3$$

Odejmij 1 od obu stron.

$$4x^{2}+5x=3-1$$

Odejmij 1 od 3, aby uzyskać 2.

$$4x^{2}+5x=2$$

Podziel obie strony przez 4.

$$\frac{4x^{2}+5x}{4}=\frac{2}{4}$$

Dzielenie przez 4 cofa mnożenie przez 4.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{2}{4}$$

Zredukuj ułamek \frac{2}{4} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{1}{2}$$

Podziel \frac{5}{4}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{5}{8}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{5}{8} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{5}{8}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{1}{2}+\frac{25}{64}$$

Dodaj \frac{1}{2} do \frac{25}{64}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{57}{64}$$

Współczynnik x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{57}{64}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{64}}$$

Uprość.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{57}}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{57}}{8}$$

Odejmij \frac{5}{8} od obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{57}-5}{8} x=\frac{-\sqrt{57}-5}{8}$$