Rozwiąż (2x+1)^2=sqrt{16}

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } = \sqrt { 16 }$$

Rozwiąż względem x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=\sqrt{16}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 16, aby uzyskać 4.

$$4x^{2}+4x+1=4$$

Odejmij 4 od obu stron.

$$4x^{2}+4x+1-4=0$$

Odejmij 4 od 1, aby uzyskać -3.

$$4x^{2}+4x-3=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: 4x^{2}+ax+bx-3. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=4 ab=4\left(-3\right)=-12$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 4.

$$a=-2 b=6$$

Przepisz 4x^{2}+4x-3 jako \left(4x^{2}-2x\right)+\left(6x-3\right).

$$\left(4x^{2}-2x\right)+\left(6x-3\right)$$

2x w pierwszej i 3 w drugiej grupie.

$$2x\left(2x-1\right)+3\left(2x-1\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 2x-1, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: 2x-1=0 i 2x+3=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{2}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=\sqrt{16}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 16, aby uzyskać 4.

$$4x^{2}+4x+1=4$$

Odejmij 4 od obu stron.

$$4x^{2}+4x+1-4=0$$

Odejmij 4 od 1, aby uzyskać -3.

$$4x^{2}+4x-3=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 4 do a, 4 do b i -3 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Podnieś do kwadratu 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Pomnóż -4 przez 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Pomnóż -16 przez -3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2\times 4}$$

Dodaj 16 do 48.

$$x=\frac{-4±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 64.

$$x=\frac{-4±8}{2\times 4}$$

Pomnóż 2 przez 4.

$$x=\frac{-4±8}{8}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-4±8}{8} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -4 do 8.

$$x=\frac{4}{8}$$

Zredukuj ułamek \frac{4}{8} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 4.

$$x=\frac{1}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-4±8}{8} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 8 od -4.

$$x=-\frac{12}{8}$$

Zredukuj ułamek \frac{-12}{8} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 4.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=\sqrt{16}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 16, aby uzyskać 4.

$$4x^{2}+4x+1=4$$

Odejmij 1 od obu stron.

$$4x^{2}+4x=4-1$$

Odejmij 1 od 4, aby uzyskać 3.

$$4x^{2}+4x=3$$

Podziel obie strony przez 4.

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=\frac{3}{4}$$

Dzielenie przez 4 cofa mnożenie przez 4.

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=\frac{3}{4}$$

Podziel 4 przez 4.

$$x^{2}+x=\frac{3}{4}$$

Podziel 1, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{1}{2}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{1}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{1}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{3+1}{4}$$

Dodaj \frac{3}{4} do \frac{1}{4}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=1$$

Współczynnik x^{2}+x+\frac{1}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=1$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Uprość.

$$x+\frac{1}{2}=1 x+\frac{1}{2}=-1$$

Odejmij \frac{1}{2} od obu stron równania.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{2}$$