Rozwiąż (2x+1)^2+(x+2)(x+1)=x+2

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } + ( x + 2 ) ( x + 1 ) = x + 2$$

Rozwiąż względem x

$$x=-\frac{1}{5}=-0,2$$

$$x=-1$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1+\left(x+2\right)\left(x+1\right)=x+2$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x+2 przez x+1 i połączyć podobne czynniki.

$$4x^{2}+4x+1+x^{2}+3x+2=x+2$$

Połącz 4x^{2} i x^{2}, aby uzyskać 5x^{2}.

$$5x^{2}+4x+1+3x+2=x+2$$

Połącz 4x i 3x, aby uzyskać 7x.

$$5x^{2}+7x+1+2=x+2$$

Dodaj 1 i 2, aby uzyskać 3.

$$5x^{2}+7x+3=x+2$$

Odejmij x od obu stron.

$$5x^{2}+7x+3-x=2$$

Połącz 7x i -x, aby uzyskać 6x.

$$5x^{2}+6x+3=2$$

Odejmij 2 od obu stron.

$$5x^{2}+6x+3-2=0$$

Odejmij 2 od 3, aby uzyskać 1.

$$5x^{2}+6x+1=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: 5x^{2}+ax+bx+1. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=6 ab=5\times 1=5$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Jedyna taka para to rozwiązanie systemowe.

$$a=1 b=5$$

Przepisz 5x^{2}+6x+1 jako \left(5x^{2}+x\right)+\left(5x+1\right).

$$\left(5x^{2}+x\right)+\left(5x+1\right)$$

Wyłącz przed nawias x w 5x^{2}+x.

$$x\left(5x+1\right)+5x+1$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 5x+1, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(5x+1\right)\left(x+1\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: 5x+1=0 i x+1=0.

$$x=-\frac{1}{5} x=-1$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1+\left(x+2\right)\left(x+1\right)=x+2$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x+2 przez x+1 i połączyć podobne czynniki.

$$4x^{2}+4x+1+x^{2}+3x+2=x+2$$

Połącz 4x^{2} i x^{2}, aby uzyskać 5x^{2}.

$$5x^{2}+4x+1+3x+2=x+2$$

Połącz 4x i 3x, aby uzyskać 7x.

$$5x^{2}+7x+1+2=x+2$$

Dodaj 1 i 2, aby uzyskać 3.

$$5x^{2}+7x+3=x+2$$

Odejmij x od obu stron.

$$5x^{2}+7x+3-x=2$$

Połącz 7x i -x, aby uzyskać 6x.

$$5x^{2}+6x+3=2$$

Odejmij 2 od obu stron.

$$5x^{2}+6x+3-2=0$$

Odejmij 2 od 3, aby uzyskać 1.

$$5x^{2}+6x+1=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 5 do a, 6 do b i 1 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5}}{2\times 5}$$

Podnieś do kwadratu 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5}}{2\times 5}$$

Pomnóż -4 przez 5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20}}{2\times 5}$$

Dodaj 36 do -20.

$$x=\frac{-6±\sqrt{16}}{2\times 5}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 16.

$$x=\frac{-6±4}{2\times 5}$$

Pomnóż 2 przez 5.

$$x=\frac{-6±4}{10}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-6±4}{10} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -6 do 4.

$$x=-\frac{2}{10}$$

Zredukuj ułamek \frac{-2}{10} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-6±4}{10} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 4 od -6.

$$x=-\frac{10}{10}$$

Podziel -10 przez 10.

$$x=-1$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=-\frac{1}{5} x=-1$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1+\left(x+2\right)\left(x+1\right)=x+2$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x+2 przez x+1 i połączyć podobne czynniki.

$$4x^{2}+4x+1+x^{2}+3x+2=x+2$$

Połącz 4x^{2} i x^{2}, aby uzyskać 5x^{2}.

$$5x^{2}+4x+1+3x+2=x+2$$

Połącz 4x i 3x, aby uzyskać 7x.

$$5x^{2}+7x+1+2=x+2$$

Dodaj 1 i 2, aby uzyskać 3.

$$5x^{2}+7x+3=x+2$$

Odejmij x od obu stron.

$$5x^{2}+7x+3-x=2$$

Połącz 7x i -x, aby uzyskać 6x.

$$5x^{2}+6x+3=2$$

Odejmij 3 od obu stron.

$$5x^{2}+6x=2-3$$

Odejmij 3 od 2, aby uzyskać -1.

$$5x^{2}+6x=-1$$

Podziel obie strony przez 5.

$$\frac{5x^{2}+6x}{5}=-\frac{1}{5}$$

Dzielenie przez 5 cofa mnożenie przez 5.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=-\frac{1}{5}$$

Podziel \frac{6}{5}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{3}{5}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{3}{5} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{3}{5}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=-\frac{1}{5}+\frac{9}{25}$$

Dodaj -\frac{1}{5} do \frac{9}{25}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{4}{25}$$

Współczynnik x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{4}{25}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{25}}$$

Uprość.

$$x+\frac{3}{5}=\frac{2}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{2}{5}$$

Odejmij \frac{3}{5} od obu stron równania.

$$x=-\frac{1}{5} x=-1$$