Rozwiąż (2t+1)^2-(2t+1)(2t-1)

$$( 2 t + 1 ) ^ { 2 } - ( 2 t + 1 ) ( 2 t - 1 )$$

Oblicz

$$4t+2$$

Kroki rozwiązania

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(2t+1\right)^{2}.

$$4t^{2}+4t+1-\left(2t+1\right)\left(2t-1\right)$$

Rozważ \left(2t+1\right)\left(2t-1\right). Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Podnieś do kwadratu 1.

$$4t^{2}+4t+1-\left(\left(2t\right)^{2}-1\right)$$

Rozwiń \left(2t\right)^{2}.

$$4t^{2}+4t+1-\left(2^{2}t^{2}-1\right)$$

Podnieś 2 do potęgi 2, aby uzyskać 4.

$$4t^{2}+4t+1-\left(4t^{2}-1\right)$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do 4t^{2}-1, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$4t^{2}+4t+1-4t^{2}+1$$

Połącz 4t^{2} i -4t^{2}, aby uzyskać 0.

$$4t+1+1$$

Dodaj 1 i 1, aby uzyskać 2.

$$4t+2$$

Rozwiń

$$4t+2$$

Kroki rozwiązania

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(2t+1\right)^{2}.

$$4t^{2}+4t+1-\left(2t+1\right)\left(2t-1\right)$$

Rozważ \left(2t+1\right)\left(2t-1\right). Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Podnieś do kwadratu 1.

$$4t^{2}+4t+1-\left(\left(2t\right)^{2}-1\right)$$

Rozwiń \left(2t\right)^{2}.

$$4t^{2}+4t+1-\left(2^{2}t^{2}-1\right)$$

Podnieś 2 do potęgi 2, aby uzyskać 4.

$$4t^{2}+4t+1-\left(4t^{2}-1\right)$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do 4t^{2}-1, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$4t^{2}+4t+1-4t^{2}+1$$

Połącz 4t^{2} i -4t^{2}, aby uzyskać 0.

$$4t+1+1$$

Dodaj 1 i 1, aby uzyskać 2.

$$4t+2$$