Rozwiąż (2p-3)^2-(p-4)(p+4)-2p(p+2)

$$( 2 p - 3 ) ^ { 2 } - ( p - 4 ) ( p + 4 ) - 2 p ( p + 2 )$$

Oblicz

$$\left(p-8\right)^{2}-39$$

Kroki rozwiązania

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(2p-3\right)^{2}.

$$4p^{2}-12p+9-\left(p-4\right)\left(p+4\right)-2p\left(p+2\right)$$

Rozważ \left(p-4\right)\left(p+4\right). Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Podnieś do kwadratu 4.

$$4p^{2}-12p+9-\left(p^{2}-16\right)-2p\left(p+2\right)$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do p^{2}-16, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$4p^{2}-12p+9-p^{2}+16-2p\left(p+2\right)$$

Połącz 4p^{2} i -p^{2}, aby uzyskać 3p^{2}.

$$3p^{2}-12p+9+16-2p\left(p+2\right)$$

Dodaj 9 i 16, aby uzyskać 25.

$$3p^{2}-12p+25-2p\left(p+2\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -2p przez p+2.

$$3p^{2}-12p+25-2p^{2}-4p$$

Połącz 3p^{2} i -2p^{2}, aby uzyskać p^{2}.

$$p^{2}-12p+25-4p$$

Połącz -12p i -4p, aby uzyskać -16p.

$$p^{2}-16p+25$$

Rozwiń

$$p^{2}-16p+25$$

Kroki rozwiązania

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(2p-3\right)^{2}.

$$4p^{2}-12p+9-\left(p-4\right)\left(p+4\right)-2p\left(p+2\right)$$

Rozważ \left(p-4\right)\left(p+4\right). Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Podnieś do kwadratu 4.

$$4p^{2}-12p+9-\left(p^{2}-16\right)-2p\left(p+2\right)$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do p^{2}-16, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$4p^{2}-12p+9-p^{2}+16-2p\left(p+2\right)$$

Połącz 4p^{2} i -p^{2}, aby uzyskać 3p^{2}.

$$3p^{2}-12p+9+16-2p\left(p+2\right)$$

Dodaj 9 i 16, aby uzyskać 25.

$$3p^{2}-12p+25-2p\left(p+2\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -2p przez p+2.

$$3p^{2}-12p+25-2p^{2}-4p$$

Połącz 3p^{2} i -2p^{2}, aby uzyskać p^{2}.

$$p^{2}-12p+25-4p$$

Połącz -12p i -4p, aby uzyskać -16p.

$$p^{2}-16p+25$$