Rozwiąż (2m-1)^2-4(m^2-1)>0

$$( 2 m - 1 ) ^ { 2 } - 4 ( m ^ { 2 } - 1 ) > 0$$

Rozwiąż względem m

$$m<\frac{5}{4}$$

Kroki rozwiązania

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(2m-1\right)^{2}.

$$4m^{2}-4m+1-4\left(m^{2}-1\right)>0$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -4 przez m^{2}-1.

$$4m^{2}-4m+1-4m^{2}+4>0$$

Połącz 4m^{2} i -4m^{2}, aby uzyskać 0.

$$-4m+1+4>0$$

Dodaj 1 i 4, aby uzyskać 5.

$$-4m+5>0$$

Odejmij 5 od obu stron. Wynikiem odjęcia dowolnej wartości od zera jest negacja tej wartości.

$$-4m>-5$$

Podziel obie strony przez -4. -4 jest <0, dlatego kierunek nierówności jest zmieniany.

$$m<\frac{-5}{-4}$$

Ułamek \frac{-5}{-4} można uprościć do postaci \frac{5}{4} przez usunięcie znaku minus z licznika i mianownika.

$$m<\frac{5}{4}$$