Rozwiąż (2sqrt{7}-5)^2*(2sqrt{7}+5)^2

$$( 2 \sqrt { 7 } - 5 ) ^ { 2 } \cdot ( 2 \sqrt { 7 } + 5 ) ^ { 2 }$$

Oblicz

$$9$$

Kroki rozwiązania

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(2\sqrt{7}-5\right)^{2}.

$$\left(4\left(\sqrt{7}\right)^{2}-20\sqrt{7}+25\right)\left(2\sqrt{7}+5\right)^{2}$$

Kwadrat liczby \sqrt{7} to 7.

$$\left(4\times 7-20\sqrt{7}+25\right)\left(2\sqrt{7}+5\right)^{2}$$

Pomnóż 4 przez 7, aby uzyskać 28.

$$\left(28-20\sqrt{7}+25\right)\left(2\sqrt{7}+5\right)^{2}$$

Dodaj 28 i 25, aby uzyskać 53.

$$\left(53-20\sqrt{7}\right)\left(2\sqrt{7}+5\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(2\sqrt{7}+5\right)^{2}.

$$\left(53-20\sqrt{7}\right)\left(4\left(\sqrt{7}\right)^{2}+20\sqrt{7}+25\right)$$

Kwadrat liczby \sqrt{7} to 7.

$$\left(53-20\sqrt{7}\right)\left(4\times 7+20\sqrt{7}+25\right)$$

Pomnóż 4 przez 7, aby uzyskać 28.

$$\left(53-20\sqrt{7}\right)\left(28+20\sqrt{7}+25\right)$$

Dodaj 28 i 25, aby uzyskać 53.

$$\left(53-20\sqrt{7}\right)\left(53+20\sqrt{7}\right)$$

Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Podnieś do kwadratu 53.

$$2809-\left(20\sqrt{7}\right)^{2}$$

Rozwiń \left(20\sqrt{7}\right)^{2}.

$$2809-20^{2}\left(\sqrt{7}\right)^{2}$$

Podnieś 20 do potęgi 2, aby uzyskać 400.

$$2809-400\left(\sqrt{7}\right)^{2}$$

Kwadrat liczby \sqrt{7} to 7.

$$2809-400\times 7$$

Pomnóż 400 przez 7, aby uzyskać 2800.

$$2809-2800$$

Odejmij 2800 od 2809, aby uzyskać 9.

$$9$$

Rozłóż na czynniki

$$3^{2}$$