Rozwiąż (2sqrt{3}-1)^2-(sqrt{3}+2)^2

$$( 2 \sqrt { 3 } - 1 ) ^ { 2 } - ( \sqrt { 3 } + 2 ) ^ { 2 }$$

Oblicz

$$6-8\sqrt{3}\approx -7,856406461$$

Kroki rozwiązania

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(2\sqrt{3}-1\right)^{2}.

$$4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-4\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}+2\right)^{2}$$

Kwadrat liczby \sqrt{3} to 3.

$$4\times 3-4\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}+2\right)^{2}$$

Pomnóż 4 przez 3, aby uzyskać 12.

$$12-4\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}+2\right)^{2}$$

Dodaj 12 i 1, aby uzyskać 13.

$$13-4\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}+2\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(\sqrt{3}+2\right)^{2}.

$$13-4\sqrt{3}-\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}+4\sqrt{3}+4\right)$$

Kwadrat liczby \sqrt{3} to 3.

$$13-4\sqrt{3}-\left(3+4\sqrt{3}+4\right)$$

Dodaj 3 i 4, aby uzyskać 7.

$$13-4\sqrt{3}-\left(7+4\sqrt{3}\right)$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do 7+4\sqrt{3}, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$13-4\sqrt{3}-7-4\sqrt{3}$$

Odejmij 7 od 13, aby uzyskać 6.

$$6-4\sqrt{3}-4\sqrt{3}$$

Połącz -4\sqrt{3} i -4\sqrt{3}, aby uzyskać -8\sqrt{3}.

$$6-8\sqrt{3}$$

Rozwiń

$$6-8\sqrt{3}$$

Kroki rozwiązania

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(2\sqrt{3}-1\right)^{2}.

$$4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-4\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}+2\right)^{2}$$

Kwadrat liczby \sqrt{3} to 3.

$$4\times 3-4\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}+2\right)^{2}$$

Pomnóż 4 przez 3, aby uzyskać 12.

$$12-4\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}+2\right)^{2}$$

Dodaj 12 i 1, aby uzyskać 13.

$$13-4\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}+2\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(\sqrt{3}+2\right)^{2}.

$$13-4\sqrt{3}-\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}+4\sqrt{3}+4\right)$$

Kwadrat liczby \sqrt{3} to 3.

$$13-4\sqrt{3}-\left(3+4\sqrt{3}+4\right)$$

Dodaj 3 i 4, aby uzyskać 7.

$$13-4\sqrt{3}-\left(7+4\sqrt{3}\right)$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do 7+4\sqrt{3}, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$13-4\sqrt{3}-7-4\sqrt{3}$$

Odejmij 7 od 13, aby uzyskać 6.

$$6-4\sqrt{3}-4\sqrt{3}$$

Połącz -4\sqrt{3} i -4\sqrt{3}, aby uzyskać -8\sqrt{3}.

$$6-8\sqrt{3}$$