Rozwiąż (2sqrt{2}-1)^2-(1+sqrt{3})*(sqrt{2}-sqrt{6})

$$( 2 \sqrt { 2 } - 1 ) ^ { 2 } - ( 1 + \sqrt { 3 } ) \times ( \sqrt { 2 } - \sqrt { 6 } )$$

Oblicz

$$9-2\sqrt{2}\approx 6,171572875$$

Kroki rozwiązania

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(2\sqrt{2}-1\right)^{2}.

$$4\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\sqrt{2}+1-\left(1+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)$$

Kwadrat liczby \sqrt{2} to 2.

$$4\times 2-4\sqrt{2}+1-\left(1+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)$$

Pomnóż 4 przez 2, aby uzyskać 8.

$$8-4\sqrt{2}+1-\left(1+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)$$

Dodaj 8 i 1, aby uzyskać 9.

$$9-4\sqrt{2}-\left(1+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 1+\sqrt{3} przez \sqrt{2}-\sqrt{6}.

$$9-4\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}+\sqrt{3}\sqrt{2}-\sqrt{3}\sqrt{6}\right)$$

Aby pomnożyć \sqrt{3} i \sqrt{2}, pomnóż liczby w polu pierwiastek kwadratowy.

$$9-4\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}+\sqrt{6}-\sqrt{3}\sqrt{6}\right)$$

Połącz -\sqrt{6} i \sqrt{6}, aby uzyskać 0.

$$9-4\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\sqrt{6}\right)$$

Rozłóż 6=3\times 2 na czynniki. Ponownie wpisz pierwiastek kwadratowy produktu \sqrt{3\times 2} jako iloczyn kwadratowych korzeni \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$9-4\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{2}\right)$$

Pomnóż \sqrt{3} przez \sqrt{3}, aby uzyskać 3.

$$9-4\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}-3\sqrt{2}\right)$$

Połącz \sqrt{2} i -3\sqrt{2}, aby uzyskać -2\sqrt{2}.

$$9-4\sqrt{2}-\left(-2\sqrt{2}\right)$$

Liczba przeciwna do -2\sqrt{2} to 2\sqrt{2}.

$$9-4\sqrt{2}+2\sqrt{2}$$

Połącz -4\sqrt{2} i 2\sqrt{2}, aby uzyskać -2\sqrt{2}.

$$9-2\sqrt{2}$$