Rozwiąż (2+3d)^2=(2+d)(2+7d)

$$( 2 + 3 d ) ^ { 2 } = ( 2 + d ) ( 2 + 7 d )$$

Rozwiąż względem d

$$d=2$$

$$d=0$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(2+3d\right)^{2}.

$$4+12d+9d^{2}=\left(2+d\right)\left(2+7d\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2+d przez 2+7d i połączyć podobne czynniki.

$$4+12d+9d^{2}=4+16d+7d^{2}$$

Odejmij 4 od obu stron.

$$4+12d+9d^{2}-4=16d+7d^{2}$$

Odejmij 4 od 4, aby uzyskać 0.

$$12d+9d^{2}=16d+7d^{2}$$

Odejmij 16d od obu stron.

$$12d+9d^{2}-16d=7d^{2}$$

Połącz 12d i -16d, aby uzyskać -4d.

$$-4d+9d^{2}=7d^{2}$$

Odejmij 7d^{2} od obu stron.

$$-4d+9d^{2}-7d^{2}=0$$

Połącz 9d^{2} i -7d^{2}, aby uzyskać 2d^{2}.

$$-4d+2d^{2}=0$$

Wyłącz przed nawias d.

$$d\left(-4+2d\right)=0$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: d=0 i -4+2d=0.

$$d=0 d=2$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(2+3d\right)^{2}.

$$4+12d+9d^{2}=\left(2+d\right)\left(2+7d\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2+d przez 2+7d i połączyć podobne czynniki.

$$4+12d+9d^{2}=4+16d+7d^{2}$$

Odejmij 4 od obu stron.

$$4+12d+9d^{2}-4=16d+7d^{2}$$

Odejmij 4 od 4, aby uzyskać 0.

$$12d+9d^{2}=16d+7d^{2}$$

Odejmij 16d od obu stron.

$$12d+9d^{2}-16d=7d^{2}$$

Połącz 12d i -16d, aby uzyskać -4d.

$$-4d+9d^{2}=7d^{2}$$

Odejmij 7d^{2} od obu stron.

$$-4d+9d^{2}-7d^{2}=0$$

Połącz 9d^{2} i -7d^{2}, aby uzyskać 2d^{2}.

$$-4d+2d^{2}=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$2d^{2}-4d=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 2 do a, -4 do b i 0 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$d=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}}}{2\times 2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości \left(-4\right)^{2}.

$$d=\frac{-\left(-4\right)±4}{2\times 2}$$

Liczba przeciwna do -4 to 4.

$$d=\frac{4±4}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$d=\frac{4±4}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie d=\frac{4±4}{4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 4 do 4.

$$d=\frac{8}{4}$$

Podziel 8 przez 4.

$$d=2$$

Teraz rozwiąż równanie d=\frac{4±4}{4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 4 od 4.

$$d=\frac{0}{4}$$

Podziel 0 przez 4.

$$d=0$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$d=2 d=0$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(2+3d\right)^{2}.

$$4+12d+9d^{2}=\left(2+d\right)\left(2+7d\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2+d przez 2+7d i połączyć podobne czynniki.

$$4+12d+9d^{2}=4+16d+7d^{2}$$

Odejmij 16d od obu stron.

$$4+12d+9d^{2}-16d=4+7d^{2}$$

Połącz 12d i -16d, aby uzyskać -4d.

$$4-4d+9d^{2}=4+7d^{2}$$

Odejmij 7d^{2} od obu stron.

$$4-4d+9d^{2}-7d^{2}=4$$

Połącz 9d^{2} i -7d^{2}, aby uzyskać 2d^{2}.

$$4-4d+2d^{2}=4$$

Odejmij 4 od obu stron.

$$-4d+2d^{2}=4-4$$

Odejmij 4 od 4, aby uzyskać 0.

$$-4d+2d^{2}=0$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$2d^{2}-4d=0$$

Podziel obie strony przez 2.

$$\frac{2d^{2}-4d}{2}=\frac{0}{2}$$

Dzielenie przez 2 cofa mnożenie przez 2.

$$d^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)d=\frac{0}{2}$$

Podziel -4 przez 2.

$$d^{2}-2d=\frac{0}{2}$$

Podziel 0 przez 2.

$$d^{2}-2d=0$$

Podziel -2, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -1. Następnie Dodaj kwadrat -1 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$d^{2}-2d+1=1$$

Współczynnik d^{2}-2d+1. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(d-1\right)^{2}=1$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(d-1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Uprość.

$$d-1=1 d-1=-1$$

Dodaj 1 do obu stron równania.

$$d=2 d=0$$