Rozwiąż (2+sqrt{3})^2+(2-sqrt{3})^2+16

$$( 2 + \sqrt { 3 } ) ^ { 2 } + ( 2 - \sqrt { 3 } ) ^ { 2 } + 16$$

Oblicz

$$30$$

Kroki rozwiązania

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(2+\sqrt{3}\right)^{2}.

$$4+4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}+\left(2-\sqrt{3}\right)^{2}+16$$

Kwadrat liczby \sqrt{3} to 3.

$$4+4\sqrt{3}+3+\left(2-\sqrt{3}\right)^{2}+16$$

Dodaj 4 i 3, aby uzyskać 7.

$$7+4\sqrt{3}+\left(2-\sqrt{3}\right)^{2}+16$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(2-\sqrt{3}\right)^{2}.

$$7+4\sqrt{3}+4-4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}+16$$

Kwadrat liczby \sqrt{3} to 3.

$$7+4\sqrt{3}+4-4\sqrt{3}+3+16$$

Dodaj 4 i 3, aby uzyskać 7.

$$7+4\sqrt{3}+7-4\sqrt{3}+16$$

Dodaj 7 i 7, aby uzyskać 14.

$$14+4\sqrt{3}-4\sqrt{3}+16$$

Połącz 4\sqrt{3} i -4\sqrt{3}, aby uzyskać 0.

$$14+16$$

Dodaj 14 i 16, aby uzyskać 30.

$$30$$

Rozłóż na czynniki

$$2\times 3\times 5$$