Rozwiąż (16-x)(9-x)=112

$$( 16 - x ) ( 9 - x ) = 112$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{25 - \sqrt{497}}{2} \approx 1,353251595$$

$$x = \frac{\sqrt{497} + 25}{2} \approx 23,646748405$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 16-x przez 9-x i połączyć podobne czynniki.

$$144-25x+x^{2}=112$$

Odejmij 112 od obu stron.

$$144-25x+x^{2}-112=0$$

Odejmij 112 od 144, aby uzyskać 32.

$$32-25x+x^{2}=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}-25x+32=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -25 do b i 32 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 32}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -25.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 32}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 32.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-128}}{2}$$

Dodaj 625 do -128.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{497}}{2}$$

Liczba przeciwna do -25 to 25.

$$x=\frac{25±\sqrt{497}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{25±\sqrt{497}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 25 do \sqrt{497}.

$$x=\frac{\sqrt{497}+25}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{25±\sqrt{497}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \sqrt{497} od 25.

$$x=\frac{25-\sqrt{497}}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{\sqrt{497}+25}{2} x=\frac{25-\sqrt{497}}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 16-x przez 9-x i połączyć podobne czynniki.

$$144-25x+x^{2}=112$$

Odejmij 144 od obu stron.

$$-25x+x^{2}=112-144$$

Odejmij 144 od 112, aby uzyskać -32.

$$-25x+x^{2}=-32$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-25x=-32$$

Podziel -25, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{25}{2}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{25}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-32+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{25}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-32+\frac{625}{4}$$

Dodaj -32 do \frac{625}{4}.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{497}{4}$$

Współczynnik x^{2}-25x+\frac{625}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{497}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{497}{4}}$$

Uprość.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{\sqrt{497}}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{\sqrt{497}}{2}$$

Dodaj \frac{25}{2} do obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{497}+25}{2} x=\frac{25-\sqrt{497}}{2}$$