Rozwiąż (16*a^-4)^-frac{3{4}}

$$( 16 \cdot a ^ { - 4 } ) ^ { - \frac { 3 } { 4 } }$$

Oblicz

$$\frac{\left(|a|\right)^{3}}{8}$$

Kroki rozwiązania

Rozwiń \left(16a^{-4}\right)^{-\frac{3}{4}}.

$$16^{-\frac{3}{4}}\left(a^{-4}\right)^{-\frac{3}{4}}$$

Aby podnieść potęgę do innej potęgi, pomnóż wykładniki. Pomnóż -4 przez -\frac{3}{4}, aby uzyskać 3.

$$16^{-\frac{3}{4}}a^{3}$$

Podnieś 16 do potęgi -\frac{3}{4}, aby uzyskać \frac{1}{8}.

$$\frac{1}{8}a^{3}$$

Różniczkuj względem a

$$\frac{3a|a|}{8}$$

Kroki z użyciem reguły łańcuchowej

Jeśli F jest złożeniem dwóch różniczkowalnych funkcji f\left(u\right) i u=g\left(x\right) (tj. F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right)), to pochodna F jest pochodną f względem u pomnożoną przez pochodną g względem x (tj. \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right)).

$$-\frac{3}{4}\times \left(16a^{-4}\right)^{-\frac{3}{4}-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(16a^{-4})$$

Pochodna wielomianu jest sumą pochodnych jego czynników. Pochodna dowolnego czynnika stałego wynosi 0. Pochodna czynnika ax^{n} wynosi nax^{n-1}.

$$-\frac{3}{4}\times \left(16a^{-4}\right)^{-\frac{7}{4}}\left(-4\right)\times 16a^{-4-1}$$

Uprość.

$$48a^{-5}\times \left(16a^{-4}\right)^{-\frac{7}{4}}$$