Rozwiąż (11x+3)^2-(6x+1)(6x-1)

$$( 11 x + 3 ) ^ { 2 } - ( 6 x + 1 ) ( 6 x - 1 )$$

Oblicz

$$85x^{2}+66x+10$$

Kroki rozwiązania

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(11x+3\right)^{2}.

$$121x^{2}+66x+9-\left(6x+1\right)\left(6x-1\right)$$

Rozważ \left(6x+1\right)\left(6x-1\right). Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Podnieś do kwadratu 1.

$$121x^{2}+66x+9-\left(\left(6x\right)^{2}-1\right)$$

Rozwiń \left(6x\right)^{2}.

$$121x^{2}+66x+9-\left(6^{2}x^{2}-1\right)$$

Podnieś 6 do potęgi 2, aby uzyskać 36.

$$121x^{2}+66x+9-\left(36x^{2}-1\right)$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do 36x^{2}-1, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$121x^{2}+66x+9-36x^{2}+1$$

Połącz 121x^{2} i -36x^{2}, aby uzyskać 85x^{2}.

$$85x^{2}+66x+9+1$$

Dodaj 9 i 1, aby uzyskać 10.

$$85x^{2}+66x+10$$

Rozwiń

$$85x^{2}+66x+10$$

Kroki rozwiązania

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(11x+3\right)^{2}.

$$121x^{2}+66x+9-\left(6x+1\right)\left(6x-1\right)$$

Rozważ \left(6x+1\right)\left(6x-1\right). Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Podnieś do kwadratu 1.

$$121x^{2}+66x+9-\left(\left(6x\right)^{2}-1\right)$$

Rozwiń \left(6x\right)^{2}.

$$121x^{2}+66x+9-\left(6^{2}x^{2}-1\right)$$

Podnieś 6 do potęgi 2, aby uzyskać 36.

$$121x^{2}+66x+9-\left(36x^{2}-1\right)$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do 36x^{2}-1, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$121x^{2}+66x+9-36x^{2}+1$$

Połącz 121x^{2} i -36x^{2}, aby uzyskać 85x^{2}.

$$85x^{2}+66x+9+1$$

Dodaj 9 i 1, aby uzyskać 10.

$$85x^{2}+66x+10$$