Rozwiąż (100)^2+(x+100)^2=(2x+100)^2

$$( 100 ) ^ { 2 } + ( x + 100 ) ^ { 2 } = ( 2 x + 100 ) ^ { 2 }$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{100}{3} = 33\frac{1}{3} \approx 33,333333333$$

$$x=-100$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Podnieś 100 do potęgi 2, aby uzyskać 10000.

$$10000+\left(x+100\right)^{2}=\left(2x+100\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x+100\right)^{2}.

$$10000+x^{2}+200x+10000=\left(2x+100\right)^{2}$$

Dodaj 10000 i 10000, aby uzyskać 20000.

$$20000+x^{2}+200x=\left(2x+100\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(2x+100\right)^{2}.

$$20000+x^{2}+200x=4x^{2}+400x+10000$$

Odejmij 4x^{2} od obu stron.

$$20000+x^{2}+200x-4x^{2}=400x+10000$$

Połącz x^{2} i -4x^{2}, aby uzyskać -3x^{2}.

$$20000-3x^{2}+200x=400x+10000$$

Odejmij 400x od obu stron.

$$20000-3x^{2}+200x-400x=10000$$

Połącz 200x i -400x, aby uzyskać -200x.

$$20000-3x^{2}-200x=10000$$

Odejmij 10000 od obu stron.

$$20000-3x^{2}-200x-10000=0$$

Odejmij 10000 od 20000, aby uzyskać 10000.

$$10000-3x^{2}-200x=0$$

Zmień postać wielomianu, aby nadać mu postać standardową. Umieść czynniki w kolejności od najwyższej do najniższej potęgi.

$$-3x^{2}-200x+10000=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: -3x^{2}+ax+bx+10000. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-200 ab=-3\times 10000=-30000$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -30000.

$$1,-30000 2,-15000 3,-10000 4,-7500 5,-6000 6,-5000 8,-3750 10,-3000 12,-2500 15,-2000 16,-1875 20,-1500 24,-1250 25,-1200 30,-1000 40,-750 48,-625 50,-600 60,-500 75,-400 80,-375 100,-300 120,-250 125,-240 150,-200$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-30000=-29999 2-15000=-14998 3-10000=-9997 4-7500=-7496 5-6000=-5995 6-5000=-4994 8-3750=-3742 10-3000=-2990 12-2500=-2488 15-2000=-1985 16-1875=-1859 20-1500=-1480 24-1250=-1226 25-1200=-1175 30-1000=-970 40-750=-710 48-625=-577 50-600=-550 60-500=-440 75-400=-325 80-375=-295 100-300=-200 120-250=-130 125-240=-115 150-200=-50$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -200.

$$a=100 b=-300$$

Przepisz -3x^{2}-200x+10000 jako \left(-3x^{2}+100x\right)+\left(-300x+10000\right).

$$\left(-3x^{2}+100x\right)+\left(-300x+10000\right)$$

-x w pierwszej i -100 w drugiej grupie.

$$-x\left(3x-100\right)-100\left(3x-100\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 3x-100, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(3x-100\right)\left(-x-100\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: 3x-100=0 i -x-100=0.

$$x=\frac{100}{3} x=-100$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Podnieś 100 do potęgi 2, aby uzyskać 10000.

$$10000+\left(x+100\right)^{2}=\left(2x+100\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x+100\right)^{2}.

$$10000+x^{2}+200x+10000=\left(2x+100\right)^{2}$$

Dodaj 10000 i 10000, aby uzyskać 20000.

$$20000+x^{2}+200x=\left(2x+100\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(2x+100\right)^{2}.

$$20000+x^{2}+200x=4x^{2}+400x+10000$$

Odejmij 4x^{2} od obu stron.

$$20000+x^{2}+200x-4x^{2}=400x+10000$$

Połącz x^{2} i -4x^{2}, aby uzyskać -3x^{2}.

$$20000-3x^{2}+200x=400x+10000$$

Odejmij 400x od obu stron.

$$20000-3x^{2}+200x-400x=10000$$

Połącz 200x i -400x, aby uzyskać -200x.

$$20000-3x^{2}-200x=10000$$

Odejmij 10000 od obu stron.

$$20000-3x^{2}-200x-10000=0$$

Odejmij 10000 od 20000, aby uzyskać 10000.

$$10000-3x^{2}-200x=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-3x^{2}-200x+10000=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -3 do a, -200 do b i 10000 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{\left(-200\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 10000}}{2\left(-3\right)}$$

Podnieś do kwadratu -200.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000-4\left(-3\right)\times 10000}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnóż -4 przez -3.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000+12\times 10000}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnóż 12 przez 10000.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000+120000}}{2\left(-3\right)}$$

Dodaj 40000 do 120000.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{160000}}{2\left(-3\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 160000.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±400}{2\left(-3\right)}$$

Liczba przeciwna do -200 to 200.

$$x=\frac{200±400}{2\left(-3\right)}$$

Pomnóż 2 przez -3.

$$x=\frac{200±400}{-6}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{200±400}{-6} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 200 do 400.

$$x=\frac{600}{-6}$$

Podziel 600 przez -6.

$$x=-100$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{200±400}{-6} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 400 od 200.

$$x=-\frac{200}{-6}$$

Zredukuj ułamek \frac{-200}{-6} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x=\frac{100}{3}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=-100 x=\frac{100}{3}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Podnieś 100 do potęgi 2, aby uzyskać 10000.

$$10000+\left(x+100\right)^{2}=\left(2x+100\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x+100\right)^{2}.

$$10000+x^{2}+200x+10000=\left(2x+100\right)^{2}$$

Dodaj 10000 i 10000, aby uzyskać 20000.

$$20000+x^{2}+200x=\left(2x+100\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(2x+100\right)^{2}.

$$20000+x^{2}+200x=4x^{2}+400x+10000$$

Odejmij 4x^{2} od obu stron.

$$20000+x^{2}+200x-4x^{2}=400x+10000$$

Połącz x^{2} i -4x^{2}, aby uzyskać -3x^{2}.

$$20000-3x^{2}+200x=400x+10000$$

Odejmij 400x od obu stron.

$$20000-3x^{2}+200x-400x=10000$$

Połącz 200x i -400x, aby uzyskać -200x.

$$20000-3x^{2}-200x=10000$$

Odejmij 20000 od obu stron.

$$-3x^{2}-200x=10000-20000$$

Odejmij 20000 od 10000, aby uzyskać -10000.

$$-3x^{2}-200x=-10000$$

Podziel obie strony przez -3.

$$\frac{-3x^{2}-200x}{-3}=-\frac{10000}{-3}$$

Dzielenie przez -3 cofa mnożenie przez -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{200}{-3}\right)x=-\frac{10000}{-3}$$

Podziel -200 przez -3.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x=-\frac{10000}{-3}$$

Podziel -10000 przez -3.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x=\frac{10000}{3}$$

Podziel \frac{200}{3}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{100}{3}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{100}{3} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x+\left(\frac{100}{3}\right)^{2}=\frac{10000}{3}+\left(\frac{100}{3}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{100}{3}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x+\frac{10000}{9}=\frac{10000}{3}+\frac{10000}{9}$$

Dodaj \frac{10000}{3} do \frac{10000}{9}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x+\frac{10000}{9}=\frac{40000}{9}$$

Współczynnik x^{2}+\frac{200}{3}x+\frac{10000}{9}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{100}{3}\right)^{2}=\frac{40000}{9}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{100}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{40000}{9}}$$

Uprość.

$$x+\frac{100}{3}=\frac{200}{3} x+\frac{100}{3}=-\frac{200}{3}$$

Odejmij \frac{100}{3} od obu stron równania.

$$x=\frac{100}{3} x=-100$$