Rozwiąż (100+x)(200-x)=20000

$$( 100 + x ) ( 200 - x ) = 20000$$

Rozwiąż względem x

$$x=100$$

$$x=0$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 100+x przez 200-x i połączyć podobne czynniki.

$$20000+100x-x^{2}=20000$$

Odejmij 20000 od obu stron.

$$20000+100x-x^{2}-20000=0$$

Odejmij 20000 od 20000, aby uzyskać 0.

$$100x-x^{2}=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-x^{2}+100x=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -1 do a, 100 do b i 0 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 100^{2}.

$$x=\frac{-100±100}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 2 przez -1.

$$x=\frac{-100±100}{-2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-100±100}{-2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -100 do 100.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Podziel 0 przez -2.

$$x=0$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-100±100}{-2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 100 od -100.

$$x=-\frac{200}{-2}$$

Podziel -200 przez -2.

$$x=100$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=0 x=100$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 100+x przez 200-x i połączyć podobne czynniki.

$$20000+100x-x^{2}=20000$$

Odejmij 20000 od obu stron.

$$100x-x^{2}=20000-20000$$

Odejmij 20000 od 20000, aby uzyskać 0.

$$100x-x^{2}=0$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+100x=0$$

Podziel obie strony przez -1.

$$\frac{-x^{2}+100x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Dzielenie przez -1 cofa mnożenie przez -1.

$$x^{2}+\frac{100}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

Podziel 100 przez -1.

$$x^{2}-100x=\frac{0}{-1}$$

Podziel 0 przez -1.

$$x^{2}-100x=0$$

Podziel -100, współczynnik x, przez 2, aby otrzymać -50. Następnie dodaj kwadrat liczby -50 do obu stron równania. Ten krok sprawi, że lewa strona tego równania stanie się liczbą kwadratową.

$$x^{2}-100x+\left(-50\right)^{2}=\left(-50\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -50.

$$x^{2}-100x+2500=2500$$

Rozłóż na czynniki wyrażenie x^{2}-100x+2500. Ogólnie, gdy wyrażenie x^{2}+bx+c jest liczbą kwadratową, zawsze można je rozłożyć na czynniki jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-50\right)^{2}=2500$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-50\right)^{2}}=\sqrt{2500}$$

Uprość.

$$x-50=50 x-50=-50$$

Dodaj 50 do obu stron równania.

$$x=100 x=0$$