Rozwiąż (10-2i)z+(5+i)=2i

$$( 10 - 2 i ) z + ( 5 + i ) = 2 i$$

Rozwiąż względem z

$$z=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Kroki dla rozwiązywania równania liniowego

Odejmij 5+i od obu stron.

$$\left(10-2i\right)z=2i-\left(5+i\right)$$

Odejmij 5+i od 2i przez odjęcie odpowiednich części rzeczywistych i urojonych.

$$\left(10-2i\right)z=5+\left(2-1\right)i$$

Odejmij 1 od 2.

$$\left(10-2i\right)z=-5+i$$

Podziel obie strony przez 10-2i.

$$z=\frac{-5+i}{10-2i}$$

Pomnóż licznik i mianownik wartości \frac{-5+i}{10-2i} przez sprzężenie zespolone mianownika 10+2i.

$$z=\frac{\left(-5+i\right)\left(10+2i\right)}{\left(10-2i\right)\left(10+2i\right)}$$

Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$z=\frac{\left(-5+i\right)\left(10+2i\right)}{10^{2}-2^{2}i^{2}}$$

Z definicji i^{2} wynosi -1. Oblicz mianownik.

$$z=\frac{\left(-5+i\right)\left(10+2i\right)}{104}$$

Pomnóż liczby zespolone -5+i i 10+2i tak, jak mnoży się dwumiany.

$$z=\frac{-5\times 10-5\times \left(2i\right)+10i+2i^{2}}{104}$$

Z definicji i^{2} wynosi -1.

$$z=\frac{-5\times 10-5\times \left(2i\right)+10i+2\left(-1\right)}{104}$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu -5\times 10-5\times \left(2i\right)+10i+2\left(-1\right).

$$z=\frac{-50-10i+10i-2}{104}$$

Połącz części rzeczywistą i urojoną w: -50-10i+10i-2.

$$z=\frac{-50-2+\left(-10+10\right)i}{104}$$

Wykonaj operacje dodawania w równaniu -50-2+\left(-10+10\right)i.

$$z=\frac{-52}{104}$$

Podziel -52 przez 104, aby uzyskać -\frac{1}{2}.

$$z=-\frac{1}{2}$$