Rozwiąż (10sqrt{6}+10sqrt{2})^2

$$( 10 \sqrt { 6 } + 10 \sqrt { 2 } ) ^ { 2 }$$

Oblicz

$$400\left(\sqrt{3}+2\right)\approx 1492,820323028$$

Kroki rozwiązania

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(10\sqrt{6}+10\sqrt{2}\right)^{2}.

$$100\left(\sqrt{6}\right)^{2}+200\sqrt{6}\sqrt{2}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Kwadrat liczby \sqrt{6} to 6.

$$100\times 6+200\sqrt{6}\sqrt{2}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Pomnóż 100 przez 6, aby uzyskać 600.

$$600+200\sqrt{6}\sqrt{2}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Rozłóż 6=2\times 3 na czynniki. Ponownie wpisz pierwiastek kwadratowy produktu \sqrt{2\times 3} jako iloczyn kwadratowych korzeni \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$600+200\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Pomnóż \sqrt{2} przez \sqrt{2}, aby uzyskać 2.

$$600+200\times 2\sqrt{3}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Pomnóż 200 przez 2, aby uzyskać 400.

$$600+400\sqrt{3}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Kwadrat liczby \sqrt{2} to 2.

$$600+400\sqrt{3}+100\times 2$$

Pomnóż 100 przez 2, aby uzyskać 200.

$$600+400\sqrt{3}+200$$

Dodaj 600 i 200, aby uzyskać 800.

$$800+400\sqrt{3}$$

Rozwiń

$$400 \sqrt{3} + 800 = 1492,820323028$$

Kroki rozwiązania

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(10\sqrt{6}+10\sqrt{2}\right)^{2}.

$$100\left(\sqrt{6}\right)^{2}+200\sqrt{6}\sqrt{2}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Kwadrat liczby \sqrt{6} to 6.

$$100\times 6+200\sqrt{6}\sqrt{2}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Pomnóż 100 przez 6, aby uzyskać 600.

$$600+200\sqrt{6}\sqrt{2}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Rozłóż 6=2\times 3 na czynniki. Ponownie wpisz pierwiastek kwadratowy produktu \sqrt{2\times 3} jako iloczyn kwadratowych korzeni \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$600+200\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Pomnóż \sqrt{2} przez \sqrt{2}, aby uzyskać 2.

$$600+200\times 2\sqrt{3}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Pomnóż 200 przez 2, aby uzyskać 400.

$$600+400\sqrt{3}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Kwadrat liczby \sqrt{2} to 2.

$$600+400\sqrt{3}+100\times 2$$

Pomnóż 100 przez 2, aby uzyskać 200.

$$600+400\sqrt{3}+200$$

Dodaj 600 i 200, aby uzyskać 800.

$$800+400\sqrt{3}$$