Rozwiąż (10+x)(500)(x)=8000

$$( 10 + x ) ( 500 ) ( x ) = 8000$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=\sqrt{41}-5\approx 1.403124237$$

$$x=-\left(\sqrt{41}+5\right)\approx -11.403124237$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 10+x przez 500.

$$\left(5000+500x\right)x=8000$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 5000+500x przez x.

$$5000x+500x^{2}=8000$$

Odejmij 8000 od obu stron.

$$5000x+500x^{2}-8000=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$500x^{2}+5000x-8000=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 500 do a, 5000 do b i -8000 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{5000^{2}-4\times 500\left(-8000\right)}}{2\times 500}$$

Podnieś do kwadratu 5000.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{25000000-4\times 500\left(-8000\right)}}{2\times 500}$$

Pomnóż -4 przez 500.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{25000000-2000\left(-8000\right)}}{2\times 500}$$

Pomnóż -2000 przez -8000.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{25000000+16000000}}{2\times 500}$$

Dodaj 25000000 do 16000000.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{41000000}}{2\times 500}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 41000000.

$$x=\frac{-5000±1000\sqrt{41}}{2\times 500}$$

Pomnóż 2 przez 500.

$$x=\frac{-5000±1000\sqrt{41}}{1000}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-5000±1000\sqrt{41}}{1000} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -5000 do 1000\sqrt{41}.

$$x=\frac{1000\sqrt{41}-5000}{1000}$$

Podziel -5000+1000\sqrt{41} przez 1000.

$$x=\sqrt{41}-5$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-5000±1000\sqrt{41}}{1000} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 1000\sqrt{41} od -5000.

$$x=\frac{-1000\sqrt{41}-5000}{1000}$$

Podziel -5000-1000\sqrt{41} przez 1000.

$$x=-\sqrt{41}-5$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\sqrt{41}-5 x=-\sqrt{41}-5$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 10+x przez 500.

$$\left(5000+500x\right)x=8000$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 5000+500x przez x.

$$5000x+500x^{2}=8000$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$500x^{2}+5000x=8000$$

Podziel obie strony przez 500.

$$\frac{500x^{2}+5000x}{500}=\frac{8000}{500}$$

Dzielenie przez 500 cofa mnożenie przez 500.

$$x^{2}+\frac{5000}{500}x=\frac{8000}{500}$$

Podziel 5000 przez 500.

$$x^{2}+10x=\frac{8000}{500}$$

Podziel 8000 przez 500.

$$x^{2}+10x=16$$

Podziel 10, współczynnik x, przez 2, aby otrzymać 5. Następnie dodaj kwadrat liczby 5 do obu stron równania. Ten krok sprawi, że lewa strona tego równania stanie się liczbą kwadratową.

$$x^{2}+10x+5^{2}=16+5^{2}$$

Podnieś do kwadratu 5.

$$x^{2}+10x+25=16+25$$

Dodaj 16 do 25.

$$x^{2}+10x+25=41$$

Rozłóż na czynniki wyrażenie x^{2}+10x+25. Ogólnie, gdy wyrażenie x^{2}+bx+c jest liczbą kwadratową, zawsze można je rozłożyć na czynniki jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=41$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{41}$$

Uprość.

$$x+5=\sqrt{41} x+5=-\sqrt{41}$$

Odejmij 5 od obu stron równania.

$$x=\sqrt{41}-5 x=-\sqrt{41}-5$$

Rozwiąż względem x

$$x=\sqrt{41}-5\approx 1.403124237$$

$$x=-\sqrt{41}-5\approx -11.403124237$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 10+x przez 500.

$$\left(5000+500x\right)x=8000$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 5000+500x przez x.

$$5000x+500x^{2}=8000$$

Odejmij 8000 od obu stron.

$$5000x+500x^{2}-8000=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$500x^{2}+5000x-8000=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 500 do a, 5000 do b i -8000 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{5000^{2}-4\times 500\left(-8000\right)}}{2\times 500}$$

Podnieś do kwadratu 5000.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{25000000-4\times 500\left(-8000\right)}}{2\times 500}$$

Pomnóż -4 przez 500.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{25000000-2000\left(-8000\right)}}{2\times 500}$$

Pomnóż -2000 przez -8000.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{25000000+16000000}}{2\times 500}$$

Dodaj 25000000 do 16000000.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{41000000}}{2\times 500}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 41000000.

$$x=\frac{-5000±1000\sqrt{41}}{2\times 500}$$

Pomnóż 2 przez 500.

$$x=\frac{-5000±1000\sqrt{41}}{1000}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-5000±1000\sqrt{41}}{1000} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -5000 do 1000\sqrt{41}.

$$x=\frac{1000\sqrt{41}-5000}{1000}$$

Podziel -5000+1000\sqrt{41} przez 1000.

$$x=\sqrt{41}-5$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-5000±1000\sqrt{41}}{1000} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 1000\sqrt{41} od -5000.

$$x=\frac{-1000\sqrt{41}-5000}{1000}$$

Podziel -5000-1000\sqrt{41} przez 1000.

$$x=-\sqrt{41}-5$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\sqrt{41}-5 x=-\sqrt{41}-5$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 10+x przez 500.

$$\left(5000+500x\right)x=8000$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 5000+500x przez x.

$$5000x+500x^{2}=8000$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$500x^{2}+5000x=8000$$

Podziel obie strony przez 500.

$$\frac{500x^{2}+5000x}{500}=\frac{8000}{500}$$

Dzielenie przez 500 cofa mnożenie przez 500.

$$x^{2}+\frac{5000}{500}x=\frac{8000}{500}$$

Podziel 5000 przez 500.

$$x^{2}+10x=\frac{8000}{500}$$

Podziel 8000 przez 500.

$$x^{2}+10x=16$$

Podziel 10, współczynnik x, przez 2, aby otrzymać 5. Następnie dodaj kwadrat liczby 5 do obu stron równania. Ten krok sprawi, że lewa strona tego równania stanie się liczbą kwadratową.

$$x^{2}+10x+5^{2}=16+5^{2}$$

Podnieś do kwadratu 5.

$$x^{2}+10x+25=16+25$$

Dodaj 16 do 25.

$$x^{2}+10x+25=41$$

Rozłóż na czynniki wyrażenie x^{2}+10x+25. Ogólnie, gdy wyrażenie x^{2}+bx+c jest liczbą kwadratową, zawsze można je rozłożyć na czynniki jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=41$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{41}$$

Uprość.

$$x+5=\sqrt{41} x+5=-\sqrt{41}$$

Odejmij 5 od obu stron równania.

$$x=\sqrt{41}-5 x=-\sqrt{41}-5$$