Rozwiąż (1-2i)(-5+4i)+(-2-2i)

$$( 1 - 2 i ) ( - 5 + 4 i ) + ( - 2 - 2 i )$$

Oblicz

$$1+12i$$

Kroki rozwiązania

Pomnóż liczby zespolone 1-2i i -5+4i tak, jak mnoży się dwumiany.

$$1\left(-5\right)+1\times \left(4i\right)-2i\left(-5\right)-2\times 4i^{2}+\left(-2-2i\right)$$

Z definicji i^{2} wynosi -1.

$$1\left(-5\right)+1\times \left(4i\right)-2i\left(-5\right)-2\times 4\left(-1\right)+\left(-2-2i\right)$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu 1\left(-5\right)+1\times \left(4i\right)-2i\left(-5\right)-2\times 4\left(-1\right).

$$-5+4i+10i+8+\left(-2-2i\right)$$

Połącz części rzeczywistą i urojoną w: -5+4i+10i+8.

$$-5+8+\left(4+10\right)i+\left(-2-2i\right)$$

Wykonaj operacje dodawania w równaniu -5+8+\left(4+10\right)i.

$$3+14i+\left(-2-2i\right)$$

Połącz części rzeczywistą i urojoną.

$$3-2+\left(14-2\right)i$$

Wykonaj operacje dodawania.

$$1+12i$$

Część rzeczywista

$$1$$

Kroki rozwiązania

Pomnóż liczby zespolone 1-2i i -5+4i tak, jak mnoży się dwumiany.

$$Re(1\left(-5\right)+1\times \left(4i\right)-2i\left(-5\right)-2\times 4i^{2}+\left(-2-2i\right))$$

Z definicji i^{2} wynosi -1.

$$Re(1\left(-5\right)+1\times \left(4i\right)-2i\left(-5\right)-2\times 4\left(-1\right)+\left(-2-2i\right))$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu 1\left(-5\right)+1\times \left(4i\right)-2i\left(-5\right)-2\times 4\left(-1\right).

$$Re(-5+4i+10i+8+\left(-2-2i\right))$$

Połącz części rzeczywistą i urojoną w: -5+4i+10i+8.

$$Re(-5+8+\left(4+10\right)i+\left(-2-2i\right))$$

Wykonaj operacje dodawania w równaniu -5+8+\left(4+10\right)i.

$$Re(3+14i+\left(-2-2i\right))$$

Połącz części rzeczywistą i urojoną w: 3+14i+\left(-2-2i\right).

$$Re(3-2+\left(14-2\right)i)$$

Wykonaj operacje dodawania w równaniu 3-2+\left(14-2\right)i.

$$Re(1+12i)$$

Część rzeczywista liczby 1+12i to 1.

$$1$$