Rozwiąż (1-2sqrt{3})(2sqrt{3}+1)+(2sqrt{3}-1)^2)

$$( 1 - 2 \sqrt { 3 } ) ( 2 \sqrt { 3 } + 1 ) + ( 2 \sqrt { 3 } - 1 ) ^ { 2 } )$$

Oblicz

$$2-4\sqrt{3}\approx -4,92820323$$

Kroki rozwiązania

Rozważ \left(1-2\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+1\right). Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Podnieś do kwadratu 1.

$$1-\left(2\sqrt{3}\right)^{2}+\left(2\sqrt{3}-1\right)^{2}$$

Rozwiń \left(2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$1-2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}+\left(2\sqrt{3}-1\right)^{2}$$

Podnieś 2 do potęgi 2, aby uzyskać 4.

$$1-4\left(\sqrt{3}\right)^{2}+\left(2\sqrt{3}-1\right)^{2}$$

Kwadrat liczby \sqrt{3} to 3.

$$1-4\times 3+\left(2\sqrt{3}-1\right)^{2}$$

Pomnóż 4 przez 3, aby uzyskać 12.

$$1-12+\left(2\sqrt{3}-1\right)^{2}$$

Odejmij 12 od 1, aby uzyskać -11.

$$-11+\left(2\sqrt{3}-1\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(2\sqrt{3}-1\right)^{2}.

$$-11+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-4\sqrt{3}+1$$

Kwadrat liczby \sqrt{3} to 3.

$$-11+4\times 3-4\sqrt{3}+1$$

Pomnóż 4 przez 3, aby uzyskać 12.

$$-11+12-4\sqrt{3}+1$$

Dodaj 12 i 1, aby uzyskać 13.

$$-11+13-4\sqrt{3}$$

Dodaj -11 i 13, aby uzyskać 2.

$$2-4\sqrt{3}$$