Rozwiąż (1-sqrt{18})(sqrt{2}+1/sqrt{2})

$$( 1 - \sqrt { 18 } ) ( \sqrt { 2 } + \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } )$$

Oblicz

$$\frac{3\left(\sqrt{2}-6\right)}{2}\approx -6.878679656$$

Kroki rozwiązania

Rozłóż 18=3^{2}\times 2 na czynniki. Zapisz ponownie pierwiastek kwadratowy iloczynu \sqrt{3^{2}\times 2} jako iloczyn pierwiastków kwadratowych \sqrt{3^{2}}\sqrt{2}. Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 3^{2}.

$$\left(1-3\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}+\frac{1}{\sqrt{2}}\right)$$

Umożliwia usunięcie niewymierności z mianownika \frac{1}{\sqrt{2}} przez pomnożenie licznika i mianownika przez \sqrt{2}.

$$\left(1-3\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}+\frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}\right)$$

Kwadrat liczby \sqrt{2} to 2.

$$\left(1-3\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}\right)$$

Połącz \sqrt{2} i \frac{\sqrt{2}}{2}, aby uzyskać \frac{3}{2}\sqrt{2}.

$$\left(1-3\sqrt{2}\right)\times \frac{3}{2}\sqrt{2}$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 1-3\sqrt{2} przez \frac{3}{2}.

$$\left(\frac{3}{2}-3\sqrt{2}\times \frac{3}{2}\right)\sqrt{2}$$

Pokaż wartość -3\times \frac{3}{2} jako pojedynczy ułamek.

$$\left(\frac{3}{2}+\frac{-3\times 3}{2}\sqrt{2}\right)\sqrt{2}$$

Pomnóż -3 przez 3, aby uzyskać -9.

$$\left(\frac{3}{2}+\frac{-9}{2}\sqrt{2}\right)\sqrt{2}$$

Ułamek \frac{-9}{2} można zapisać jako -\frac{9}{2} przez wyciągnięcie znaku minus.

$$\left(\frac{3}{2}-\frac{9}{2}\sqrt{2}\right)\sqrt{2}$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć \frac{3}{2}-\frac{9}{2}\sqrt{2} przez \sqrt{2}.

$$\frac{3}{2}\sqrt{2}-\frac{9}{2}\sqrt{2}\sqrt{2}$$

Pomnóż \sqrt{2} przez \sqrt{2}, aby uzyskać 2.

$$\frac{3}{2}\sqrt{2}-\frac{9}{2}\times 2$$

Skróć wartości 2 i 2.

$$\frac{3}{2}\sqrt{2}-9$$

Rozłóż na czynniki

$$\frac{3 {(\sqrt{2} - 6)}}{2} \approx -6.878679656$$