Rozwiąż (1/20)/(400-x^2)

$$( 1 / 20 ) / ( 400 - x ^ { 2 } )$$

Oblicz

$$\frac{1}{20\left(400-x^{2}\right)}$$

Kroki rozwiązania

Pokaż wartość \frac{\frac{1}{20}}{400-x^{2}} jako pojedynczy ułamek.

$$\frac{1}{20\left(400-x^{2}\right)}$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 20 przez 400-x^{2}.

$$\frac{1}{8000-20x^{2}}$$

Różniczkuj względem x

$$\frac{x}{10\left(400-x^{2}\right)^{2}}$$

Kroki z użyciem reguły łańcuchowej

Pokaż wartość \frac{\frac{1}{20}}{400-x^{2}} jako pojedynczy ułamek.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{20\left(400-x^{2}\right)})$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 20 przez 400-x^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{8000-20x^{2}})$$

Jeśli F jest złożeniem dwóch różniczkowalnych funkcji f\left(u\right) i u=g\left(x\right) (tj. F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right)), to pochodna F jest pochodną f względem u pomnożoną przez pochodną g względem x (tj. \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right)).

$$-\left(-20x^{2}+8000\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-20x^{2}+8000)$$

Pochodna wielomianu jest sumą pochodnych jego czynników. Pochodna dowolnego czynnika stałego wynosi 0. Pochodna czynnika ax^{n} wynosi nax^{n-1}.

$$-\left(-20x^{2}+8000\right)^{-2}\times 2\left(-20\right)x^{2-1}$$

Uprość.

$$40x^{1}\left(-20x^{2}+8000\right)^{-2}$$

Dla dowolnego czynnika t spełnione jest t^{1}=t.

$$40x\left(-20x^{2}+8000\right)^{-2}$$