Rozwiąż (1+x)(1-x)(1+x^2x(+x^4)

$$( 1 + x ) ( 1 - x ) ( 1 + x ^ { 2 } x ( + x ^ { 4 } )$$

Oblicz

$$\left(1-x^{2}\right)\left(x^{7}+1\right)$$

Kroki rozwiązania

Aby pomnożyć potęgi o jednakowej podstawie, dodaj ich wykładniki. Dodaj 2 i 1, aby uzyskać 3.

$$\left(1+x\right)\left(1-x\right)\left(1+x^{3}x^{4}\right)$$

Aby pomnożyć potęgi o jednakowej podstawie, dodaj ich wykładniki. Dodaj 3 i 4, aby uzyskać 7.

$$\left(1+x\right)\left(1-x\right)\left(1+x^{7}\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 1+x przez 1-x i połączyć podobne czynniki.

$$\left(1-x^{2}\right)\left(1+x^{7}\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 1-x^{2} przez 1+x^{7}.

$$1+x^{7}-x^{2}-x^{9}$$

Różniczkuj względem x

$$x\left(-9x^{7}+7x^{5}-2\right)$$

Kroki z użyciem reguły różniczkowania sumy

Aby pomnożyć potęgi o jednakowej podstawie, dodaj ich wykładniki. Dodaj 2 i 1, aby uzyskać 3.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\left(1+x\right)\left(1-x\right)\left(1+x^{3}x^{4}\right))$$

Aby pomnożyć potęgi o jednakowej podstawie, dodaj ich wykładniki. Dodaj 3 i 4, aby uzyskać 7.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\left(1+x\right)\left(1-x\right)\left(1+x^{7}\right))$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 1+x przez 1-x i połączyć podobne czynniki.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\left(1-x^{2}\right)\left(1+x^{7}\right))$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 1-x^{2} przez 1+x^{7}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(1+x^{7}-x^{2}-x^{9})$$

Pochodna wielomianu jest sumą pochodnych jego czynników. Pochodna dowolnego czynnika stałego wynosi 0. Pochodna czynnika ax^{n} wynosi nax^{n-1}.

$$7x^{7-1}+2\left(-1\right)x^{2-1}+9\left(-1\right)x^{9-1}$$

Odejmij 1 od 7.

$$7x^{6}+2\left(-1\right)x^{2-1}+9\left(-1\right)x^{9-1}$$

Pomnóż 2 przez -1.

$$7x^{6}-2x^{2-1}+9\left(-1\right)x^{9-1}$$

Odejmij 1 od 2.

$$7x^{6}-2x^{1}+9\left(-1\right)x^{9-1}$$

Pomnóż 2 przez -1.

$$7x^{6}-2x^{1}-9x^{9-1}$$

Odejmij 1 od 9.

$$7x^{6}-2x^{1}-9x^{8}$$

Dla dowolnego czynnika t spełnione jest t^{1}=t.

$$7x^{6}-2x-9x^{8}$$