Rozwiąż (1+i)z+5=2-3i

$$( 1 + i ) z + 5 = 2 - 3 i$$

Rozwiąż względem z

$$z=-3$$

Kroki rozwiązywania równania liniowego

Odejmij 5 od obu stron.

$$\left(1+i\right)z=2-3i-5$$

Odejmij 5 od 2-3i przez odjęcie odpowiednich części rzeczywistych i urojonych.

$$\left(1+i\right)z=2-5-3i$$

Odejmij 5 od 2, aby uzyskać -3.

$$\left(1+i\right)z=-3-3i$$

Podziel obie strony przez 1+i.

$$z=\frac{-3-3i}{1+i}$$

Pomnóż licznik i mianownik wartości \frac{-3-3i}{1+i} przez sprzężenie zespolone mianownika 1-i.

$$z=\frac{\left(-3-3i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}$$

Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$z=\frac{\left(-3-3i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}$$

Z definicji i^{2} wynosi -1. Oblicz mianownik.

$$z=\frac{\left(-3-3i\right)\left(1-i\right)}{2}$$

Pomnóż liczby zespolone -3-3i i 1-i tak, jak mnoży się dwumiany.

$$z=\frac{-3-3\left(-i\right)-3i-3\left(-1\right)i^{2}}{2}$$

Z definicji i^{2} wynosi -1.

$$z=\frac{-3-3\left(-i\right)-3i-3\left(-1\right)\left(-1\right)}{2}$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu -3-3\left(-i\right)-3i-3\left(-1\right)\left(-1\right).

$$z=\frac{-3+3i-3i-3}{2}$$

Połącz części rzeczywistą i urojoną w: -3+3i-3i-3.

$$z=\frac{-3-3+\left(3-3\right)i}{2}$$

Wykonaj operacje dodawania w równaniu -3-3+\left(3-3\right)i.

$$z=\frac{-6}{2}$$

Podziel -6 przez 2, aby uzyskać -3.

$$z=-3$$