Rozwiąż (1+sqrt{2})^4=a+bsqrt{2}

$$( 1 + \sqrt { 2 } ) ^ { 4 } = a + b \sqrt { 2 }$$

Rozwiąż względem a

$$a=\sqrt{2}\left(12-b\right)+17$$

Kroki rozwiązania

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$a+b\sqrt{2}=\left(1+\sqrt{2}\right)^{4}$$

Odejmij b\sqrt{2} od obu stron.

$$a=\left(1+\sqrt{2}\right)^{4}-b\sqrt{2}$$

Zmień kolejność czynników.

$$a=-\sqrt{2}b+\left(\sqrt{2}+1\right)^{4}$$

Rozwiąż względem b

$$b=-\frac{\sqrt{2}\left(a-12\sqrt{2}-17\right)}{2}$$

Kroki dla rozwiązywania równania liniowego

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$a+b\sqrt{2}=\left(1+\sqrt{2}\right)^{4}$$

Odejmij a od obu stron.

$$b\sqrt{2}=\left(1+\sqrt{2}\right)^{4}-a$$

Równanie jest w postaci standardowej.

$$\sqrt{2}b=-a+\left(\sqrt{2}+1\right)^{4}$$

Podziel obie strony przez \sqrt{2}.

$$\frac{\sqrt{2}b}{\sqrt{2}}=\frac{-a+12\sqrt{2}+17}{\sqrt{2}}$$

Dzielenie przez \sqrt{2} cofa mnożenie przez \sqrt{2}.

$$b=\frac{-a+12\sqrt{2}+17}{\sqrt{2}}$$

Podziel 17+12\sqrt{2}-a przez \sqrt{2}.

$$b=\frac{\sqrt{2}\left(-a+12\sqrt{2}+17\right)}{2}$$