Rozwiąż (0-8)(5-12)=(k-12)(4-k)

$$( 0 - 8 ) ( 5 - 12 ) = ( k - 12 ) ( 4 - k )$$

Rozwiąż względem k

$$k=8+2\sqrt{10}i\approx 8+6,32455532i$$

$$k=-2\sqrt{10}i+8\approx 8-6,32455532i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Odejmij 8 od 0, aby uzyskać -8.

$$-8\left(5-12\right)=\left(k-12\right)\left(4-k\right)$$

Odejmij 12 od 5, aby uzyskać -7.

$$-8\left(-7\right)=\left(k-12\right)\left(4-k\right)$$

Pomnóż -8 przez -7, aby uzyskać 56.

$$56=\left(k-12\right)\left(4-k\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć k-12 przez 4-k i połączyć podobne czynniki.

$$56=16k-k^{2}-48$$

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$16k-k^{2}-48=56$$

Odejmij 56 od obu stron.

$$16k-k^{2}-48-56=0$$

Odejmij 56 od -48, aby uzyskać -104.

$$16k-k^{2}-104=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-k^{2}+16k-104=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -1 do a, 16 do b i -104 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-1\right)\left(-104\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Podnieś do kwadratu 16.

$$k=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-1\right)\left(-104\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż -4 przez -1.

$$k=\frac{-16±\sqrt{256+4\left(-104\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 4 przez -104.

$$k=\frac{-16±\sqrt{256-416}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 256 do -416.

$$k=\frac{-16±\sqrt{-160}}{2\left(-1\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -160.

$$k=\frac{-16±4\sqrt{10}i}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 2 przez -1.

$$k=\frac{-16±4\sqrt{10}i}{-2}$$

Teraz rozwiąż równanie k=\frac{-16±4\sqrt{10}i}{-2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -16 do 4i\sqrt{10}.

$$k=\frac{-16+4\sqrt{10}i}{-2}$$

Podziel -16+4i\sqrt{10} przez -2.

$$k=-2\sqrt{10}i+8$$

Teraz rozwiąż równanie k=\frac{-16±4\sqrt{10}i}{-2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 4i\sqrt{10} od -16.

$$k=\frac{-4\sqrt{10}i-16}{-2}$$

Podziel -16-4i\sqrt{10} przez -2.

$$k=8+2\sqrt{10}i$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$k=-2\sqrt{10}i+8 k=8+2\sqrt{10}i$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Odejmij 8 od 0, aby uzyskać -8.

$$-8\left(5-12\right)=\left(k-12\right)\left(4-k\right)$$

Odejmij 12 od 5, aby uzyskać -7.

$$-8\left(-7\right)=\left(k-12\right)\left(4-k\right)$$

Pomnóż -8 przez -7, aby uzyskać 56.

$$56=\left(k-12\right)\left(4-k\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć k-12 przez 4-k i połączyć podobne czynniki.

$$56=16k-k^{2}-48$$

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$16k-k^{2}-48=56$$

Dodaj 48 do obu stron.

$$16k-k^{2}=56+48$$

Dodaj 56 i 48, aby uzyskać 104.

$$16k-k^{2}=104$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-k^{2}+16k=104$$

Podziel obie strony przez -1.

$$\frac{-k^{2}+16k}{-1}=\frac{104}{-1}$$

Dzielenie przez -1 cofa mnożenie przez -1.

$$k^{2}+\frac{16}{-1}k=\frac{104}{-1}$$

Podziel 16 przez -1.

$$k^{2}-16k=\frac{104}{-1}$$

Podziel 104 przez -1.

$$k^{2}-16k=-104$$

Podziel -16, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -8. Następnie Dodaj kwadrat -8 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$k^{2}-16k+\left(-8\right)^{2}=-104+\left(-8\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -8.

$$k^{2}-16k+64=-104+64$$

Dodaj -104 do 64.

$$k^{2}-16k+64=-40$$

Współczynnik k^{2}-16k+64. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k-8\right)^{2}=-40$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(k-8\right)^{2}}=\sqrt{-40}$$

Uprość.

$$k-8=2\sqrt{10}i k-8=-2\sqrt{10}i$$

Dodaj 8 do obu stron równania.

$$k=8+2\sqrt{10}i k=-2\sqrt{10}i+8$$