Rozwiąż (-y^2-2y+3)+(-7y^2+4)

$$( - y ^ { 2 } - 2 y + 3 ) + ( - 7 y ^ { 2 } + 4 )$$

Oblicz

$$7-2y-8y^{2}$$

Kroki rozwiązania

Dodaj 3 i 4, aby uzyskać 7.

$$-y^{2}-2y+7-7y^{2}$$

Połącz -y^{2} i -7y^{2}, aby uzyskać -8y^{2}.

$$-8y^{2}-2y+7$$

Rozłóż na czynniki

$$-8\left(y-\frac{-\sqrt{57}-1}{8}\right)\left(y-\frac{\sqrt{57}-1}{8}\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Dodaj 3 i 4, aby uzyskać 7.

$$factor(-y^{2}-2y+7-7y^{2})$$

Połącz -y^{2} i -7y^{2}, aby uzyskać -8y^{2}.

$$factor(-8y^{2}-2y+7)$$

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$-8y^{2}-2y+7=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-8\right)\times 7}}{2\left(-8\right)}$$

Podnieś do kwadratu -2.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-8\right)\times 7}}{2\left(-8\right)}$$

Pomnóż -4 przez -8.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32\times 7}}{2\left(-8\right)}$$

Pomnóż 32 przez 7.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+224}}{2\left(-8\right)}$$

Dodaj 4 do 224.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{228}}{2\left(-8\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 228.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{57}}{2\left(-8\right)}$$

Liczba przeciwna do -2 to 2.

$$y=\frac{2±2\sqrt{57}}{2\left(-8\right)}$$

Pomnóż 2 przez -8.

$$y=\frac{2±2\sqrt{57}}{-16}$$

Teraz rozwiąż równanie y=\frac{2±2\sqrt{57}}{-16} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 2 do 2\sqrt{57}.

$$y=\frac{2\sqrt{57}+2}{-16}$$

Podziel 2+2\sqrt{57} przez -16.

$$y=\frac{-\sqrt{57}-1}{8}$$

Teraz rozwiąż równanie y=\frac{2±2\sqrt{57}}{-16} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{57} od 2.

$$y=\frac{2-2\sqrt{57}}{-16}$$

Podziel 2-2\sqrt{57} przez -16.

$$y=\frac{\sqrt{57}-1}{8}$$

Rozłóż oryginalne wyrażenie na czynniki przy użyciu wyrażenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Podstaw \frac{-1-\sqrt{57}}{8} za x_{1} i \frac{-1+\sqrt{57}}{8} za x_{2}.

$$-8y^{2}-2y+7=-8\left(y-\frac{-\sqrt{57}-1}{8}\right)\left(y-\frac{\sqrt{57}-1}{8}\right)$$