Rozwiąż (-2x-1)-4x+6=2x^2+9-8x

$$( - 2 x - 1 ) - 4 x + 6 = 2 x ^ { 2 } + 9 - 8 x$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{7}i}{2}\approx 0,5+1,322875656i$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+1}{2}\approx 0,5-1,322875656i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Połącz -2x i -4x, aby uzyskać -6x.

$$-6x-1+6=2x^{2}+9-8x$$

Dodaj -1 i 6, aby uzyskać 5.

$$-6x+5=2x^{2}+9-8x$$

Odejmij 2x^{2} od obu stron.

$$-6x+5-2x^{2}=9-8x$$

Odejmij 9 od obu stron.

$$-6x+5-2x^{2}-9=-8x$$

Odejmij 9 od 5, aby uzyskać -4.

$$-6x-4-2x^{2}=-8x$$

Dodaj 8x do obu stron.

$$-6x-4-2x^{2}+8x=0$$

Połącz -6x i 8x, aby uzyskać 2x.

$$2x-4-2x^{2}=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-2x^{2}+2x-4=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -2 do a, 2 do b i -4 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)\left(-4\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Podnieś do kwadratu 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)\left(-4\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnóż -4 przez -2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8\left(-4\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnóż 8 przez -4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-32}}{2\left(-2\right)}$$

Dodaj 4 do -32.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-28}}{2\left(-2\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -28.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{7}i}{2\left(-2\right)}$$

Pomnóż 2 przez -2.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{7}i}{-4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-2±2\sqrt{7}i}{-4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -2 do 2i\sqrt{7}.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{7}i}{-4}$$

Podziel -2+2i\sqrt{7} przez -4.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+1}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-2±2\sqrt{7}i}{-4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2i\sqrt{7} od -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}i-2}{-4}$$

Podziel -2-2i\sqrt{7} przez -4.

$$x=\frac{1+\sqrt{7}i}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+1}{2} x=\frac{1+\sqrt{7}i}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Połącz -2x i -4x, aby uzyskać -6x.

$$-6x-1+6=2x^{2}+9-8x$$

Dodaj -1 i 6, aby uzyskać 5.

$$-6x+5=2x^{2}+9-8x$$

Odejmij 2x^{2} od obu stron.

$$-6x+5-2x^{2}=9-8x$$

Dodaj 8x do obu stron.

$$-6x+5-2x^{2}+8x=9$$

Połącz -6x i 8x, aby uzyskać 2x.

$$2x+5-2x^{2}=9$$

Odejmij 5 od obu stron.

$$2x-2x^{2}=9-5$$

Odejmij 5 od 9, aby uzyskać 4.

$$2x-2x^{2}=4$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+2x=4$$

Podziel obie strony przez -2.

$$\frac{-2x^{2}+2x}{-2}=\frac{4}{-2}$$

Dzielenie przez -2 cofa mnożenie przez -2.

$$x^{2}+\frac{2}{-2}x=\frac{4}{-2}$$

Podziel 2 przez -2.

$$x^{2}-x=\frac{4}{-2}$$

Podziel 4 przez -2.

$$x^{2}-x=-2$$

Podziel -1, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{1}{2}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{1}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{1}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-2+\frac{1}{4}$$

Dodaj -2 do \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$$

Współczynnik x^{2}-x+\frac{1}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{4}}$$

Uprość.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{7}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{7}i}{2}$$

Dodaj \frac{1}{2} do obu stron równania.

$$x=\frac{1+\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-\sqrt{7}i+1}{2}$$