Rozwiąż (-2x^2-10x-12)=0

$$( - 2 x ^ { 2 } - 10 x - 12 ) = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=-3$$

$$x=-2$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Podziel obie strony przez 2.

$$-x^{2}-5x-6=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: -x^{2}+ax+bx-6. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-5 ab=-\left(-6\right)=6$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -5.

$$a=-2 b=-3$$

Przepisz -x^{2}-5x-6 jako \left(-x^{2}-2x\right)+\left(-3x-6\right).

$$\left(-x^{2}-2x\right)+\left(-3x-6\right)$$

x w pierwszej i 3 w drugiej grupie.

$$x\left(-x-2\right)+3\left(-x-2\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik -x-2, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(-x-2\right)\left(x+3\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: -x-2=0 i x+3=0.

$$x=-2 x=-3$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-2x^{2}-10x-12=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -2 do a, -10 do b i -12 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-2\right)\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Podnieś do kwadratu -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-2\right)\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnóż -4 przez -2.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+8\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnóż 8 przez -12.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-96}}{2\left(-2\right)}$$

Dodaj 100 do -96.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{4}}{2\left(-2\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 4.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2}{2\left(-2\right)}$$

Liczba przeciwna do -10 to 10.

$$x=\frac{10±2}{2\left(-2\right)}$$

Pomnóż 2 przez -2.

$$x=\frac{10±2}{-4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{10±2}{-4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 10 do 2.

$$x=\frac{12}{-4}$$

Podziel 12 przez -4.

$$x=-3$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{10±2}{-4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2 od 10.

$$x=\frac{8}{-4}$$

Podziel 8 przez -4.

$$x=-2$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=-3 x=-2$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}-10x-12=0$$

Dodaj 12 do obu stron równania.

$$-2x^{2}-10x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

Odjęcie -12 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$-2x^{2}-10x=-\left(-12\right)$$

Odejmij -12 od 0.

$$-2x^{2}-10x=12$$

Podziel obie strony przez -2.

$$\frac{-2x^{2}-10x}{-2}=\frac{12}{-2}$$

Dzielenie przez -2 cofa mnożenie przez -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{-2}\right)x=\frac{12}{-2}$$

Podziel -10 przez -2.

$$x^{2}+5x=\frac{12}{-2}$$

Podziel 12 przez -2.

$$x^{2}+5x=-6$$

Podziel 5, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{5}{2}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{5}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-6+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{5}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-6+\frac{25}{4}$$

Dodaj -6 do \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{1}{4}$$

Współczynnik x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Uprość.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{1}{2}$$

Odejmij \frac{5}{2} od obu stron równania.

$$x=-2 x=-3$$