Rozwiąż (-2x+9)(-9x+5)+(-9x-5)^2=0

$$( - 2 x + 9 ) ( - 9 x + 5 ) + ( - 9 x - 5 ) ^ { 2 } = 0$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{27719}i}{198}\approx 0,005050505+0,840859798i$$

$$x=\frac{-\sqrt{27719}i+1}{198}\approx 0,005050505-0,840859798i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -2x+9 przez -9x+5 i połączyć podobne czynniki.

$$18x^{2}-91x+45+\left(-9x-5\right)^{2}=0$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(-9x-5\right)^{2}.

$$18x^{2}-91x+45+81x^{2}+90x+25=0$$

Połącz 18x^{2} i 81x^{2}, aby uzyskać 99x^{2}.

$$99x^{2}-91x+45+90x+25=0$$

Połącz -91x i 90x, aby uzyskać -x.

$$99x^{2}-x+45+25=0$$

Dodaj 45 i 25, aby uzyskać 70.

$$99x^{2}-x+70=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 99 do a, -1 do b i 70 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 99\times 70}}{2\times 99}$$

Pomnóż -4 przez 99.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-396\times 70}}{2\times 99}$$

Pomnóż -396 przez 70.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-27720}}{2\times 99}$$

Dodaj 1 do -27720.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-27719}}{2\times 99}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -27719.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{27719}i}{2\times 99}$$

Liczba przeciwna do -1 to 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{27719}i}{2\times 99}$$

Pomnóż 2 przez 99.

$$x=\frac{1±\sqrt{27719}i}{198}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{1±\sqrt{27719}i}{198} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 1 do i\sqrt{27719}.

$$x=\frac{1+\sqrt{27719}i}{198}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{1±\sqrt{27719}i}{198} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij i\sqrt{27719} od 1.

$$x=\frac{-\sqrt{27719}i+1}{198}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{1+\sqrt{27719}i}{198} x=\frac{-\sqrt{27719}i+1}{198}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -2x+9 przez -9x+5 i połączyć podobne czynniki.

$$18x^{2}-91x+45+\left(-9x-5\right)^{2}=0$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(-9x-5\right)^{2}.

$$18x^{2}-91x+45+81x^{2}+90x+25=0$$

Połącz 18x^{2} i 81x^{2}, aby uzyskać 99x^{2}.

$$99x^{2}-91x+45+90x+25=0$$

Połącz -91x i 90x, aby uzyskać -x.

$$99x^{2}-x+45+25=0$$

Dodaj 45 i 25, aby uzyskać 70.

$$99x^{2}-x+70=0$$

Odejmij 70 od obu stron. Wynikiem odjęcia dowolnej wartości od zera jest negacja tej wartości.

$$99x^{2}-x=-70$$

Podziel obie strony przez 99.

$$\frac{99x^{2}-x}{99}=-\frac{70}{99}$$

Dzielenie przez 99 cofa mnożenie przez 99.

$$x^{2}-\frac{1}{99}x=-\frac{70}{99}$$

Podziel -\frac{1}{99}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{1}{198}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{1}{198} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{1}{99}x+\left(-\frac{1}{198}\right)^{2}=-\frac{70}{99}+\left(-\frac{1}{198}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{1}{198}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{1}{99}x+\frac{1}{39204}=-\frac{70}{99}+\frac{1}{39204}$$

Dodaj -\frac{70}{99} do \frac{1}{39204}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-\frac{1}{99}x+\frac{1}{39204}=-\frac{27719}{39204}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{1}{99}x+\frac{1}{39204}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{198}\right)^{2}=-\frac{27719}{39204}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{198}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{27719}{39204}}$$

Uprość.

$$x-\frac{1}{198}=\frac{\sqrt{27719}i}{198} x-\frac{1}{198}=-\frac{\sqrt{27719}i}{198}$$

Dodaj \frac{1}{198} do obu stron równania.

$$x=\frac{1+\sqrt{27719}i}{198} x=\frac{-\sqrt{27719}i+1}{198}$$