Rozwiąż (-2t^2-7t+5)+(-8t^2+4t-3)

$$( - 2 t ^ { 2 } - 7 t + 5 ) + ( - 8 t ^ { 2 } + 4 t - 3 )$$

Oblicz

$$2-3t-10t^{2}$$

Kroki rozwiązania

Połącz -2t^{2} i -8t^{2}, aby uzyskać -10t^{2}.

$$-10t^{2}-7t+5+4t-3$$

Połącz -7t i 4t, aby uzyskać -3t.

$$-10t^{2}-3t+5-3$$

Odejmij 3 od 5, aby uzyskać 2.

$$-10t^{2}-3t+2$$

Rozłóż na czynniki

$$-10\left(t-\frac{-\sqrt{89}-3}{20}\right)\left(t-\frac{\sqrt{89}-3}{20}\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Połącz -2t^{2} i -8t^{2}, aby uzyskać -10t^{2}.

$$factor(-10t^{2}-7t+5+4t-3)$$

Połącz -7t i 4t, aby uzyskać -3t.

$$factor(-10t^{2}-3t+5-3)$$

Odejmij 3 od 5, aby uzyskać 2.

$$factor(-10t^{2}-3t+2)$$

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$-10t^{2}-3t+2=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-10\right)\times 2}}{2\left(-10\right)}$$

Podnieś do kwadratu -3.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-10\right)\times 2}}{2\left(-10\right)}$$

Pomnóż -4 przez -10.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40\times 2}}{2\left(-10\right)}$$

Pomnóż 40 przez 2.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+80}}{2\left(-10\right)}$$

Dodaj 9 do 80.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{89}}{2\left(-10\right)}$$

Liczba przeciwna do -3 to 3.

$$t=\frac{3±\sqrt{89}}{2\left(-10\right)}$$

Pomnóż 2 przez -10.

$$t=\frac{3±\sqrt{89}}{-20}$$

Teraz rozwiąż równanie t=\frac{3±\sqrt{89}}{-20} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 3 do \sqrt{89}.

$$t=\frac{\sqrt{89}+3}{-20}$$

Podziel 3+\sqrt{89} przez -20.

$$t=\frac{-\sqrt{89}-3}{20}$$

Teraz rozwiąż równanie t=\frac{3±\sqrt{89}}{-20} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \sqrt{89} od 3.

$$t=\frac{3-\sqrt{89}}{-20}$$

Podziel 3-\sqrt{89} przez -20.

$$t=\frac{\sqrt{89}-3}{20}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość \frac{-3-\sqrt{89}}{20} za x_{1}, a wartość \frac{-3+\sqrt{89}}{20} za x_{2}.

$$-10t^{2}-3t+2=-10\left(t-\frac{-\sqrt{89}-3}{20}\right)\left(t-\frac{\sqrt{89}-3}{20}\right)$$