Rozwiąż (-12-k)^2-4(4)(4)=0

$$( - 12 - k ) ^ { 2 } - 4 ( 4 ) ( 4 ) = 0$$

Rozwiąż względem k

$$k=-20$$

$$k=-4$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(-12-k\right)^{2}.

$$144+24k+k^{2}-4\times 4\times 4=0$$

Pomnóż 4 przez 4, aby uzyskać 16.

$$144+24k+k^{2}-16\times 4=0$$

Pomnóż 16 przez 4, aby uzyskać 64.

$$144+24k+k^{2}-64=0$$

Odejmij 64 od 144, aby uzyskać 80.

$$80+24k+k^{2}=0$$

Zmień postać wielomianu, aby nadać mu postać standardową. Umieść czynniki w kolejności od najwyższej do najniższej potęgi.

$$k^{2}+24k+80=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż k^{2}+24k+80 na czynniki przy użyciu formuły k^{2}+\left(a+b\right)k+ab=\left(k+a\right)\left(k+b\right). Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=24 ab=80$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 80.

$$1,80 2,40 4,20 5,16 8,10$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+80=81 2+40=42 4+20=24 5+16=21 8+10=18$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 24.

$$a=4 b=20$$

Zapisz ponownie wyrażenie rozłożone na czynniki \left(k+a\right)\left(k+b\right), używając uzyskanych wartości.

$$\left(k+4\right)\left(k+20\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: k+4=0 i k+20=0.

$$k=-4 k=-20$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(-12-k\right)^{2}.

$$144+24k+k^{2}-4\times 4\times 4=0$$

Pomnóż 4 przez 4, aby uzyskać 16.

$$144+24k+k^{2}-16\times 4=0$$

Pomnóż 16 przez 4, aby uzyskać 64.

$$144+24k+k^{2}-64=0$$

Odejmij 64 od 144, aby uzyskać 80.

$$80+24k+k^{2}=0$$

Zmień postać wielomianu, aby nadać mu postać standardową. Umieść czynniki w kolejności od najwyższej do najniższej potęgi.

$$k^{2}+24k+80=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: k^{2}+ak+bk+80. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=24 ab=1\times 80=80$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 80.

$$1,80 2,40 4,20 5,16 8,10$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+80=81 2+40=42 4+20=24 5+16=21 8+10=18$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 24.

$$a=4 b=20$$

Przepisz k^{2}+24k+80 jako \left(k^{2}+4k\right)+\left(20k+80\right).

$$\left(k^{2}+4k\right)+\left(20k+80\right)$$

Wyłącz przed nawias k w pierwszej grupie i 20 w drugiej grupie.

$$k\left(k+4\right)+20\left(k+4\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik k+4, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(k+4\right)\left(k+20\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: k+4=0 i k+20=0.

$$k=-4 k=-20$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(-12-k\right)^{2}.

$$144+24k+k^{2}-4\times 4\times 4=0$$

Pomnóż 4 przez 4, aby uzyskać 16.

$$144+24k+k^{2}-16\times 4=0$$

Pomnóż 16 przez 4, aby uzyskać 64.

$$144+24k+k^{2}-64=0$$

Odejmij 64 od 144, aby uzyskać 80.

$$80+24k+k^{2}=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$k^{2}+24k+80=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 24 do b i 80 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 80}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 24.

$$k=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 80}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 80.

$$k=\frac{-24±\sqrt{576-320}}{2}$$

Dodaj 576 do -320.

$$k=\frac{-24±\sqrt{256}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 256.

$$k=\frac{-24±16}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie k=\frac{-24±16}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -24 do 16.

$$k=-\frac{8}{2}$$

Podziel -8 przez 2.

$$k=-4$$

Teraz rozwiąż równanie k=\frac{-24±16}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 16 od -24.

$$k=-\frac{40}{2}$$

Podziel -40 przez 2.

$$k=-20$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$k=-4 k=-20$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(-12-k\right)^{2}.

$$144+24k+k^{2}-4\times 4\times 4=0$$

Pomnóż 4 przez 4, aby uzyskać 16.

$$144+24k+k^{2}-16\times 4=0$$

Pomnóż 16 przez 4, aby uzyskać 64.

$$144+24k+k^{2}-64=0$$

Odejmij 64 od 144, aby uzyskać 80.

$$80+24k+k^{2}=0$$

Odejmij 80 od obu stron. Wynikiem odjęcia dowolnej wartości od zera jest negacja tej wartości.

$$24k+k^{2}=-80$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$k^{2}+24k=-80$$

Podziel 24, współczynnik x, przez 2, aby otrzymać 12. Następnie dodaj kwadrat liczby 12 do obu stron równania. Ten krok sprawi, że lewa strona tego równania stanie się liczbą kwadratową.

$$k^{2}+24k+12^{2}=-80+12^{2}$$

Podnieś do kwadratu 12.

$$k^{2}+24k+144=-80+144$$

Dodaj -80 do 144.

$$k^{2}+24k+144=64$$

Rozłóż na czynniki wyrażenie k^{2}+24k+144. Ogólnie, gdy wyrażenie x^{2}+bx+c jest liczbą kwadratową, zawsze można je rozłożyć na czynniki jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k+12\right)^{2}=64$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(k+12\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Uprość.

$$k+12=8 k+12=-8$$

Odejmij 12 od obu stron równania.

$$k=-4 k=-20$$